江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学试题1.doc

苏州市2018届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2018．1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 已知集合A ? { x | x 2 }，B ? { ?1，0，2，3 }，则A∩B ? ▲ ． 已知为虚数单位，计算= ▲ ． 若函数（）的图象关于直线对称，则θ ? ▲ ． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27， 则S7 = ▲ ． 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 运行右图所示程序框图，若输入值x?[?2，2]，则输出值 y的取值范围是 ▲ ． 已知，，则= ▲ ． 函数的值域为 ▲ ． 已知两个单位向量，的夹角为60°，= t?（1 ? t）． 若·= 0，则实数t的值为 ▲ ． 已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ． 已知，则不等式的解集是 ▲ ． 在直角坐标系xOy中，已知A（?1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 ▲ ． 已知正实数x，y满足，则x ? y 的最小值为 ▲ ． 若（m ? 0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分14分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求边c的大小． （本小题满分14分） 如图，在四棱锥P ? ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC． （本小题满分14分） 甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元． （1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ （本小题满分16分） 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程； （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值． （本小题满分16分） 设数列{an}满足an?1 = 2an ? n2 ? 4n ? 1． （1）若a1 ? 3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{ an ? f(n) }是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式． （本小题满分16分） 已知a，b为常数，a ? 0，函数． （1）若a = 2，b = 1，求在（0，?∞）内的极值； （2）① 若a 0，b 0，求证：在区间[1，2]上是增函数； ② 若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积． 苏州市2018届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2018．1 一、填空题： 1．．2．．3．θ ?．4． 14．． ．．．2．． ．2． ． ． 解：(1)因为，所以 即，又因为 所以，所以，又因为 所以． (2) 因为，即 所以，解得． 证明：(1)连结交于点O，连结OM，则 因为四边形ABCD是矩形 所以O为AC的中点，又M为PC的中点． 所以． 又因为平面MDB，而平面MDB 所以PA∥平面MDB． (2)因为平面PCD⊥平面ABCD， 且平面PCD平面ABCD， 所以平面PCD． 又平面PCD， 所以PD⊥BC． 解：(1)由题意． (2)当时， 当且仅当，即时，取最小值． 当时， 因为，所以，所以在上递减， 所以当时，取最小值． 解：(1)由题意知，且． 又，． 解得，所以． 所以椭圆的方程为． (2)设，又，则： ，，． 所以，有． 又，所以． 所以． 即，又，解得或． 又，所以． 又．所以，即． 所以． 又由题意知，所以． 解：(1)证明：设数列{ an ? f(n) }的公比为，则：． 而 ． 由等式恒成立得，解得． 故存在，使数列{ an ? f(n) }成公比为2的等比数列． 又，所以． 所以． (2) 因为an 是一个等差数列{bn}的前n项和，可设，则: ． 又an?1 = 2an ? n2 ? 4n ? 1． 由此得，解得． 所以，所以．