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《线性代数》复习题
一、 单选题
1．2 阶行列式 a11
a12 主对角线上的元素包括（
）。
a21
a22
A． a11 ,a12
B． a11 , a21
C． a11 , a22
D．
2．交换行列式的任意两行或两列，其值与交换前相比（
）。
A．不变
B．互为相反数
C．互为倒数
D．不确定
3．设 A 为 4 阶单位矩阵，则 det(A) 等于（
）。
A．0
B．1
C． 3
D．5
4．设 1,
2 ,
3 ,
4 为线性无关的向量组，则该向量组的秩为（
）。
A．1
B．2
C． 3
D．4
二、判断题：
1．
=
（
）
2．所有零矩阵都相等
（
）
3．齐次线性方程组必有零解
（
）
4．包含零向量的向量组是线性相关的
（
）
5．矩阵乘法不满足交换律
（
）
三、填空题：
1．n 阶下三角型行列式的值等于
。
1
1
1
1
2．
2
3
4
5
的值等于是
。
4
9
16
25
8
27
64
125
3．设 A
1
1
，则
。
0
1
4．设 A= ，则其伴随矩阵 A*
。
2
1
1
5．设 1
1 , 2
2 , 3
1
，则2 1
3 2
3
。
3
0
2
四、
计算题：
《线性代数》 1 / 2
1 a a a
1．求 4 阶行列式 D= a 1 a a 的值。
a a 1 a
a a a 1
2 x1 x2 x3 1
2．用初等行变换求解线性方程组： x1 3x2 2x3 3
x1 2 x2 x3 0
0 2 1
3．设A 1 1 2 ，求A1
1 1 1
4．解矩阵方程： 2X+ =
1
0
1
2
5．设有 4 阶矩阵 A
1
1
0
1 ，求矩阵 A 的秩 r ( A)
2
1
1
1
3
2
1
0
x1
2x2
3x3
4x4
0
6．设有线性方程组5x1
6 x2
7 x3
8x4
4 ，试分析当
为何值时，方程组无解或有解？并写出
9 x1
10 x2
11x3
12 x4
有解时解的结构式。
3 1
7. 设 2 阶矩阵 A ，求 A 的特征根及对应的特征向量。
5 1
1 1 1
8．设有 3 维向量 1 2 , 2 1 , 3 0 ，试分析 1, 2 , 3 之间的线性相关性。
3 1 1
《线性代数》 2 / 2
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