线性代数（理）综合复习题.doc

线性代数（理）综合复习题 一、填空题 1、 ； 2、行列式中元素的代数余子式为 ； 3、设是不可逆矩阵，则 ； 4、设，则 ； 5、行列式中元素的代数余子式为 ； 6、若齐次方程组有非零解，则 ； 7、设，则 ； 8、行列式 ； 9、齐次方程组有无非零解？答案为 ； 10、 行列式 ； 11、已知，则矩阵方程的解为： ； 12、向量与的内积即 ； 二、选择题 1、齐次方程组有非零解的充分必要条件为 ； A． B． C． D． 2、4阶行列式的值为 ； A． B． C． D． 3、矩阵的秩为 ； A． B． C． D． 4、设为阶方阵，则齐次方程组有非零解的充分必要条件为 ； A． B． C．的秩为 D．必须可逆 5、设与皆为可逆方阵，则下列等式成立的是 ； A． B． C． D． 6、矩阵的秩为 ； A． B． C． D． 7、设为阶可逆方阵，则下列说法不正确的是 ； A． B． C． D． （表示的转置） 8、设为可逆方阵，则下列说法不正确的是 ； A．若，则可逆 B． C．非齐次方程组有唯一解 D．齐次方程组有非零解 9、向量组线性相关的充分必要条件为 ； A．中含有零向量 B．中有两个向量的对应分量成比例 C．向量组中每一个向量都可用其余个线性表示 D．中至少有一个向量可用其余个线性表示 10、设皆为阶可逆方阵，则下列等式成立的是 ； A． B． C． D． ， 表示转置 11、设为阶方阵，且的秩，则下列说法正确的是 ； A．非齐次方程组无解 B．非齐次方程组有唯一解 C．齐次方程组有非零解 D．齐次方程组无非零解 12、矩阵的秩为 ； A．1 B． 2 C．3 D． 4 三、计算题 1、求行列式的值； 2、设，试求及； 3、求矩阵的逆矩阵； 4、已知向量组， （1）求向量组的一个最大无关组；（2）求向量组的秩； 5、求行列式的值； 6、设，试求及； 7、求矩阵的逆矩阵； 8、已知矩阵， （1）求的秩；（2）求的列向量组的一个最大无关组； 9、计算行列式； 10、已知 （1）计算； （2）确定，使得； 11、求矩阵的逆矩阵； 12、已知向量组， （1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组； 13、计算行列式； 14、已知矩阵，求矩阵方程的解； 15、已知，且； （1）求 （2）求 16、已知向量组， （1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个最大无关组；  线性代数（理）综合复习题答案 一、填空题 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、有非零解； 10、； 11、； 12、； 二、选择题 1 2 3 4 5 6 A C A A D B 7 8 9 10 11 12 B D D D C B 三、计算题 1、求行列式的值； 解：利用性质化为3阶行列式 2、设，试求及； 解： 3、求矩阵的逆矩阵； 解：用初等行变换化方法 4、已知向量组， （1）求向量组的一个最大无关组；（2）求向量组的秩； 解：用初等行变换方法 所以，（1）三者中的任意两个都是最大无关组 (2) 向量组的秩为 5、求行列式的值； 解：利用性质进行行变换，然后按第1列展开，化为3阶行列式 6、设，试求及； 解： 7、求矩阵的逆矩阵； 解：用初等行变换方法 所以 8、已知矩阵， （1）求的秩；（2）求的列向量组的一个最大无关组； 解：用初等行变换化为阶梯型 所以，（1）的秩为 （2）的前3列为其列向量组的一个最大无关组（注：不唯一，任意3列都是） 9、计算行列式； 解：利用性质进行行变换，然后按最后一列展开，化为3阶行列式 10、已知 （1）计算； （2）确定，