一道不等式习题引出的教学思考.pdf

2014 年 11 月 Nov.2014 合肥师范学院学报 第 32 卷第6 期 Joumal of Hefei Normal University Vo l. 32 No.6 一道不等式习题引出的教学思考 唐永生， 金永容， 许和乾 (合肥师范学院数学与统计学院，安徽合肥 23060 1) [搞 要]本文从初等数学研究教程中的一道不等式习题出发，引出了一些思考，得到了一些新的结论，不仅丰富了已有 的结果，而且还拓展和深化了已有的结论，从而给教师和学生带来一些启示。 [关键词]不等式;数列;教学 [中图分类号] G642.0 [文献标识码] B [文章编号] 1674-2273(2014)05-0079-03 1 问题的提出 事物，进而增强学生的思维能力，创造能力和问题解 不等式是研究数学的一个重要工具，各种不同 决能力。 类型的不等式在现代数学的各个分支及实际应用中 原题给出了岛的下界，如果教师引导学生从多 都起着十分重要的作用。因此，不论是在初等数学 角度思考，那么能不能给出乱的上界呢?下面首先 中还是在高等数学中不等式的研究一直都是数学研 给出乱的一个上界。 究的热点[叫。 1 , 1 , , 1 命题 1 设Sn = 1 十一+一十…+一，对于任 2 3 n 习题是巩固知识、培养学生灵活性和创造性思 意的正自然数n ， 那么 维的重要载体。因此，教师在平时的教学过程中要 1, 1 1 、 善于挖掘习题的功能，引导学生从中发现问题、解决 Sn n(l 一一一一一十一--T-ï I γ 拓丰T n 十1J 问题，以达到培养学生举一反三，触类旁通的解题能 力和发展学生思维的目的。 1 , 2 一 证明 因为 n-Sn = 一十-十…+旦二二十 2 3 n 题目[1] 设Sn = 1 十i十~+…十i ，对于任 2 3 n (土-n-~-l) n-nl-:-~-l 一L n+1 n+1J-- rn丰T n+1 意的正自然数η