高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题单元质检四B.doc

单元质检四三角函数、解三角形(B)

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin2

A.向左平行移动π3

B.向右平行移动π3

C.向左平行移动π6

D.向右平行移动π6

2.“α=π2”是“sin(αβ)=cosβ”的(

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1,x2,有|x1x2|min=π3,则

A.5π12 B

C.π4 D.

4.已知函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2

A.π24 B.

C.π8 D.

5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(bcosC),则△ABC周长的取值范围是()

A.(1,3]

B.[2,4]

C.(2,3]

D.[3,5]

6.(2017山东,理9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinA·cosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()

A.a=2b B.b=2a

C.A=2B D.B=2A

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=

8.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.?

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC的值.

10.(15分)已知函数f(x)=3sin2ωxcos2ωx的图象关于直线x=π3对称,其中ω∈-

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足fB2+π12=253

11.(15分)(2017江苏无锡一模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=1,且AB=π6

(1)求c的值;

(2)求角B的大小.

答案：

1.D解析由题意,为得到函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函数y=sin2

2.A解析若α=π2,则sin(αβ)=cosβ

反之不成立,例如,取α=2π+π2,也有sin(αβ)=cosβ

故“α=π2”是“sin(αβ)=cosβ”的充分不必要条件

3.D解析由题意可知,g(x)=sin(2x2φ).

由|f(x1)g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).

不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x22φ=π2+2mπ(m∈

则x1x2=π2φ+(km)π(k∈Z,m∈Z)

因为|x1x2|min=π3,0φπ

所以当km=0,即k=m时,有π2φ=π3,解得φ=π6.

4.A解析因为函数y=sin2x-π3的图象关于直线x=a的对称的图象对应的函数为

即y=cosπ

=cos2x

又因为函数y=sin2x-π3与y=cos2

所以y=cos2

=cos2x

所以a可以为π24,故选A

5.C解析在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2

∵a=1,2cosC+c=2b,

∴1+b2-c

∴(b+c)21=3bc.

∵bc≤b+

∴(b+c)21≤3×b+

即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.

故a+b+c≤3.

∵b+ca=1,

∴a+b+c2.

故△ABC的周长的取值范围是(2,3].

6.A解析∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,

∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,

∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,

∴2sinBcosC=sinAcosC,

又△ABC为锐角三角形,

∴2sinB=sinA,

由正弦定理,得a=2b.故选A.

7.2113解析因为cosA=45,cosC=513,且A,C为△

所以sinA=35,sinC=12

sinB=si