高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题单元质检四B.doc
单元质检四三角函数、解三角形(B)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin2
A.向左平行移动π3
B.向右平行移动π3
C.向左平行移动π6
D.向右平行移动π6
2.“α=π2”是“sin(αβ)=cosβ”的(
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)g(x2)|=2的x1,x2,有|x1x2|min=π3,则
A.5π12 B
C.π4 D.
4.已知函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2
A.π24 B.
C.π8 D.
5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(bcosC),则△ABC周长的取值范围是()
A.(1,3]
B.[2,4]
C.(2,3]
D.[3,5]
6.(2017山东,理9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinA·cosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()
A.a=2b B.b=2a
C.A=2B D.B=2A
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=
8.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.?
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC的值.
10.(15分)已知函数f(x)=3sin2ωxcos2ωx的图象关于直线x=π3对称,其中ω∈-
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足fB2+π12=253
11.(15分)(2017江苏无锡一模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=1,且AB=π6
(1)求c的值;
(2)求角B的大小.
答案:
1.D解析由题意,为得到函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函数y=sin2
2.A解析若α=π2,则sin(αβ)=cosβ
反之不成立,例如,取α=2π+π2,也有sin(αβ)=cosβ
故“α=π2”是“sin(αβ)=cosβ”的充分不必要条件
3.D解析由题意可知,g(x)=sin(2x2φ).
由|f(x1)g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).
不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x22φ=π2+2mπ(m∈
则x1x2=π2φ+(km)π(k∈Z,m∈Z)
因为|x1x2|min=π3,0φπ
所以当km=0,即k=m时,有π2φ=π3,解得φ=π6.
4.A解析因为函数y=sin2x-π3的图象关于直线x=a的对称的图象对应的函数为
即y=cosπ
=cos2x
又因为函数y=sin2x-π3与y=cos2
所以y=cos2
=cos2x
所以a可以为π24,故选A
5.C解析在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2
∵a=1,2cosC+c=2b,
∴1+b2-c
∴(b+c)21=3bc.
∵bc≤b+
∴(b+c)21≤3×b+
即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.
故a+b+c≤3.
∵b+ca=1,
∴a+b+c2.
故△ABC的周长的取值范围是(2,3].
6.A解析∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,
∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,
∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,
∴2sinBcosC=sinAcosC,
又△ABC为锐角三角形,
∴2sinB=sinA,
由正弦定理,得a=2b.故选A.
7.2113解析因为cosA=45,cosC=513,且A,C为△
所以sinA=35,sinC=12
sinB=si