第三章三角形复习课.ppt

一、三角形的相关概念 1.三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号“△”及顶点字母表示. 2.与三角形有关的线段： 三角形的高线、中线、角平分线： (1)三线都经过顶点. (2)都是线段. (3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上,钝角三角形的两条高线在三角形外部,其他各线均在三角形内. (4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的高的延长线交于三角形外部一点. (5)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形. (6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等. 3.三角形的分类： (1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (2)按边分类： 4.全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 没有相等边的三角形 等腰三角形 等边三角形 底与腰不相等的等腰三角形 三角形 二、三角形的相关性质和判定 1.三角形的性质： (1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. (2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 2.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. 3.三角形外角性质： (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角. 4.全等三角形： (1)全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线分别相等；全等三角形的周长、面积分别相等. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的重要依据. (2)全等三角形的判定方法： 注：有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两个三角形不一定全等. (3)证明两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法，一般的思路有： 已知两边 已知一角一边 找角的另一邻边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 找夹角→SAS 找第三边→SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 已知两角 找夹边→ASA 找两角中任一角的对边→AAS 边为角的邻边 (4)以后将会学到的平移、旋转、翻折都是全等变换.在学习的过程中，对两个三角形进行不同的组合变换，拼成不同的图形，在复杂的图形当中，学会对图形进行分离、整合，准确找出全等三角形的对应元素. 理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构，充分挖掘其中的隐含条件，如图. ①平移型： ②旋转型： ③翻折型： ④组合型： 三、全等三角形的应用 1.全等三角形的应用主要体现在证明线段或角的相等问题中，在实际问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解决测量(不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等. 2.涉及实际问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具及条件的局限性，叙述测量方案时要严谨,有条理. 三角形的边角关系 【相关链接】 三角形的性质分为边的性质与内角的性质 1.三边关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 2.内角关系：三角形内角和是180°. 【例1】(2012·海南中考)一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( ) (A)3 cm (B)4 cm (C)7 cm (D)11 cm 【思路点拨】 【自主解答】选C.设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定 理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.因此，本题的第三边应满足4＜ x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案.3，4，11都不符合 不等式4＜x＜10，只有7符合，故选C. 三边关系 第三边取值范围 查找答案 全等三角形的判别 【相关链接】 三角形全等的4种判别方法：SSS、SAS、ASA、AAS，说明三角形全等的三类条件：直接条件、隐含条件、间接条件. 【例2】 (2011·乌鲁木齐中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 说明△BEC ≌△CDA. 【思路点拨】 【自主解答】因为BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D， 所以∠BEC=∠CDA=90°， 在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°， 在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠CBE=∠ACD， 在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC