(初二数学)第三章三角形——勾股定理(2—1).doc

（九年级数学） 锐角三角函数（一）——勾股定理 第 周 星期 班别_______ 姓名_________ 学号_____ 一、学习目标 1、知道直角三角形中三边关系，并用式子表示。 2、了解勾股定理的证明思路和勾股定理的逆定理。 3、能运用勾股定理解决问题及运用其逆定理识别直角三角形。 二、新课探索 1、直角三角形两锐角的关系： 如图：∵Rt△ACB中，∠C 90° ∴∠A+∠B ____° 2、试一试：如图：剪四个完全相同的直角三角形，将他们拼成如图的图形，用两种方法表示大正方形的面积。 方法一： 方法二： 观察上述结果，你发现了什么？ ______________________ 3、直角三角形中，三边之间存在特殊的等量关系 结论：勾股定理：直角三角形___________的平方和等于_______的平方 如图，用几何语言表示：∵△ACB是Rt△ ∴____________＝_____ 4、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c有如下关系：_____________________，则这个三角形是_______三角形。 几何语言表述： 如图：∵在△ABC中，有 ∴△ABC是 三角形，且∠ 90° 三、分层训练 A组： 在Rt△ABC中，∠C 90°,填写下表： ａ 3 5 1 ｂ 4 6 1 ｃ 10 13 2 2、在Rt△ABC中，∠C 90°， ①已知a 9，b 12，则c ②已知a 2，c 4，则b ________ ③已知b 25，c 15，则a ________ 3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？ 解: 在直角三角形ABC中，∠ABC 90° ∵AC ,BC ∴AB 答: 4、如图，△ABC中，AB AC，BC 8，中线AD 3。求AB的长度。 解： 5、如图，△ABC中，AB AC BC 10cm，AD⊥BC于D. 求（1）高AD的长度 （2）求S△ABC 6、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？ ①a 7，b 24，c 25。 ___________ ②a 1，b 2，c 。 ___________ 7、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有： （1） 1cm , 2cm , 3cm （2） 8 cm ,6 cm ,4 cm （3） 3 cm ，4 cm ，5 cm （4） 8 cm ,15 cm ,17 cm （5）12 cm ,5 cm ,13 cm （6）10 cm ，8 cm，6 cm B组 如图：在Rt△ABC中，∠ACB 90°,CDAB，垂足为D，且AC 3，BC 4，求AB及CD的长 解： 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长 如果直角三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ C组： 1、在Rt△ABC中，已知a 5，b 12，求c 2、若三角形的三边之比是1: :，则这个三角形是 三角形 3、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图 如图 ，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少？ 1