弹性力学试卷一套.docx

一、设点A(a,0,0)处的应力张量为=求（1）该点沿(0,1,1)方向的总应力；（2）过点A、点B(0,a,0)、点C(0,0,a)组成的平面上的正应力和剪应力。[本题14分]解：（1）由得（6分）则总应力为：T = （2），则单位法向矢量为：（8分）=()由得则该平面上的正应力为：=16/3该平面上的剪应力为：=二、一Y形应变花（三个应变片按30°、150°、270°方向分布），测得平面上一点处三个方向的相对伸长量分别为，求该点处体积应变（）。[本题12分]解：以0°、90°方向为x、y轴建立坐标系。记30°、150°、270°应变片贴片方向的单位矢量分别为。（3分）由任意方向微线段相对伸长量计算公式得：（5分）解得：，，故体积应变：（4分）三、设，，试求和[本题12分]解：图1四、如图1所示的分析物体，请写出和处的应力边界条件。[本题12分]解：边界条件是图2五、图示三角形悬臂梁，受重力和上边界线性分布荷载作用。设应力函数为：试求解该梁的应力分量。[本题15分]解：（1）验证相容方程（3分）不难验证所设应力函数满足。（2）写出应力表达（4分）（3）依据边界条件，求出应力解答（8分）上边的边界条件，斜边的边界条件（，）：，可解得，，，将上述各待定参数的所求值代入相应的应力表达式，最终可得应力解答。六、如图3所示的同心圆弧形截面的曲梁，内外半径分别为a和b，假设沿z方向的厚度为一个单位，在的端面上受到径向力P，????????的端面上位移固定，不计梁的重量，求曲梁的应力。提示：已知[本题20分]yba?xP图3解：（1）根据可得（5分）将应力函数代入双调和方程，可知满足双调和方程。式中Crsin?不影响应力的大小，可省去。（2）根据应力函数可以求出应力表达式如下：（5分）（3）边界条件：（10分）r=a和r=b的主要边界上：，在???的次要边界上：??，将应力代入可求得：，??，代入应力表达式：式中七、已知长的梁，抗弯刚度为常数。在及处受集中荷载作用。试用瑞利-李兹法求梁的挠度。提示：试取梁的挠度曲线为。[本题15分]图4解：（1）根据梁位移函数应满足的位移边界条件：（5分），可得：，即：故则位移函数为：，该位移函数同时满足在固端转角为0的条件：（2）梁的形变势能为：（5分）梁的总势能为：（3）由，可得：（5分），故梁挠度