《弹性力学》模拟试卷及答案 二.docx

弹性力学模拟试卷一

一、简述题（每小题10分，共40分）

1、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？

答：弹性力学是固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。

弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看,材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。从研究方法看，弹性力学的研究方法是在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。

2、弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？

答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为：

平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量，，存在，且仅为x，y的函数。

平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量，，存在，且仅为x，y的函数。

3、在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是哪些变量间的关系？

答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。

平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。4、按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

二、分析计算题（共60分）

1、曲梁的受力情况如图所示，请写出其应力边界条件。（20分）

2、已知下列位移，，，，试求在坐标为（2，6，8）的P点的应变状态。（20分）

答：根据

得到

3、平衡微分方程、相容方程和边界条件是平面问题中应力分量需要满足的必要条件，试从上述必要条件分析下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在，如存在，参数间满足什么关系？

（1），，；

（2），，；

其中，A，B，C，D，E，F为常数。（20分）

答：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：

在区域内的平衡微分方程；

在区域内的相容方程；

在边界上的应力边界条件。

因此，可得：

第一组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E。此外还应满足应力边界条件。

第二组应力分量为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，第二组组应力分量不可能存在。