常见的立体几何中的轨迹问题(微专题).ppt

灵溪二高：刘勇 立体几何中的轨迹问题——浙江高考命题特色的板块之一, 是高考小题中最有活力和魅力的优秀创新题。 高考试题特点分析： 你的应对策略有哪些？ 知识背景 大轨迹下的小轨迹 圆锥被不同的平面所截得到的曲线——圆锥曲线 圆锥曲线是两种几何体相交产生的——交轨法 几何模型 圆锥 圆柱 2、两条相交直线成定角，其中 一条为定直线，一条为动直线， 绕其转动。 4、两条平行直线距离为定值，其中 一条为定直线，另外一条绕其转动。 1、以直角三角形的一条直角边 为轴进行旋转 3、以矩形的一条边为轴进行旋转 圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 球：空间内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 其他： 知识探究 轴截面 例1、平面а的斜线AB交а于点B点且与а成600，平面а内 一动点C满足 = 300，则动点C的轨迹为（ ） B α 典例分析 A B C α C (300,900) A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线一支 变式：平面а的斜线AB交а点B且与а成 ， 平面а内一动C满足 = 300， 则动点C的轨迹为椭圆，则 的取值范围 （2015台州一模）已知长方体ABCD——A1B1C1D1， AD=AB，E为CC1中点，P在对角面BB1D1D所在平面 内运动，若EP与AC成300角，则点P轨迹为（ ） A、圆 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆 A A B C D A1 B1 C1 D1 E P F 变题：将“平面BB1D1D”改“平面ABB1A1” 知识应用 2、如图，AB是平面а的斜线段，A为斜足，若点P 在平面а内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的 轨迹是（ ） 知识应用 反思： 1、圆锥和圆柱模型 2、注意面切入方向 A P B а A、圆 B、直线 C、椭圆 D、两条平行直线 C 课堂小结 A B C D A1 B1 C1 D1 P 典例分析 例2、已知正方体ABCD---A1B1C1D1的棱长为1，在 正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为 的点的集合形 成一条曲线，那么这条曲线的形状是 . 变式：若将 “在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为 的点 的集合” 改为“在正方体表面上与点A距离为 的点的集合”，那么这条曲线的形状是 . A B C D A1 B1 4、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC= ， AA1= ，上底面A1B1C1D1的中心为O1当点E在线段CC1上从C 移动到C1时，点O1在平面BDE上的射影G的轨迹长度为 C1 D1 O1 E G 5、已知正方体ABCD——A1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN 的一个端点在DD1上运动，另一个端点在底面ABCD上运动，求 MN中点P的轨迹与正方体的面所围城的几何体的体积是 A B C D A1 B1 C1 D1 M N P 知识应用 反思： 到定点的距离等于定长的动点轨迹 斜边为定长的直角三角形的垂足点的轨迹 圆和球的模型 6、如图，在正四棱锥S—ABCD中，E是BC的中点， P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并总保持PE与AC垂直， 则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是（ ） P P P P S C D S C D S C D S C D A． B． C． D． A B C D E F G P O S 知识应用 A 一试身手 l A B C α 反思： 面与面交轨是线 7、平面a的斜线AB交a于点B，过定点A的动直线l与AB垂直， 且交于a点C，则动点C的轨迹是（ ） A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线的一支 A 8、正方体ABCD —A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别是棱A1B1、BC 上的动 点，且 A1E=BF，P 为EF 的中点，则点P的轨迹长度是___________ A B C D D1 C1 B1 A1 E F P 9、 正方体ABCD —A1B1C1D1中，AB=6，BC=3，在线段BD、A1C1上各取一点P、Q，P上有一点M，且PM=MQ，则点M的轨迹的面积是 A B C D D1 C1 B1 A1 E P Q M 反思：先定界，后定域。 典例分析