惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题(理科).doc

惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题 （理科）(2008年10月) 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合，，那么集合等于 （ ） A． B． C． D． 2． ( ) A．　　　　　B．　　　 　C．　　　　　D． 3．若等差数列的前5项和，且，则（ ） A．12　　 　　 B．13　　　 　 C．14　　　　 D．15 4．给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 5．设变量满足约束条件：，则的最小值（ ） A． B． C． D． 6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A．9π　　　　　　B．10π C．11π D．12π 7. 若直线通过点，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点，设，，则函数的图象大致是（ ） 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 设向量，若向量与向量共线，则 ． 10. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体 职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过 45岁的职工________________人． 11. 设曲线在点处的切线与直线 垂直，则 . 12. 执行右边的程序框图，若， 则输出的 . ★（请考生在以下三个小题中任选做二题， 三题全答的，只计算前两题得分．） 13. 已知直线与圆， 则上各点到的距离的最小值为_____________. 14．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 _____ ____. 15．如图，△ABC中， DE∥BC，DF∥AC， AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_____________. 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤中，，． ⑴、求的值； ⑵、设的面积，求的长． 17．（本小题满分12分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． ⑴、求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； ⑵、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； ⑶、设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列． 18．（本小题满分14分） 如图, 在直三棱柱中，，,，， 点是的中点． ⑴、求证：； ⑵、求证：平面； ⑶、求二面角的正切值． 19．（本小题满分14分） 已知函数（），其中． ⑴、当时，讨论函数的单调性； ⑵、若函数仅在处有极值，求的取值范围； ⑶、若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 20． (本小题满分14分) 从椭圆上一点向轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点，点为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且. ⑴、求该椭圆的离心率；（资料来源：南方学科网 ） ⑵、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程. 21．（本小题满分14分） 设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有且一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式在的条件下是否存在正数M使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围若不存在，请说明理由 答案 A D B C D D D B 1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A． 2、解析：． 3、解析：，∴7＝3＋2d，d＝2， ∴a7=7+3×2=13, ∴选B． 4、解析：增函数的有①③两个，∴选C． 5、解析：画出可行域与目标函数线如下图可知，目标函数在点（－2，－2）取最小值－8． ∴选D． 6、解析：由三视图可得几何体的直观图如上图所示，表面积： S＝S球＋S圆柱＝4π·12＋2π·1·3＋π·1·2＝12π，∴选D． 7、解析：点的轨迹是圆，直线过点M，则直线与圆相交或相切，则圆心到直线的距离小于或等于半径，∴d=，∴选D． 8、解析：过点作垂直于平面的直线， 当P点运动时，线与正方体表面相交于两 点形成的轨迹为平行四边形