惠州市2015届高三第一次调研考试(理科数学试题)惠一模.doc

惠州市2015届高三第一次调研考试 数 学 (理科） 本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 （其中为虚数单位）的虚部是 （ ） 2．，，则下列结论正确的是（ ） 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数为现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本则应从高年级抽取学生 4．已知等差数列的前项和为，若，则 ( ) 5．在二项式的展开式中，含的项的系数是 6．若某几何体的三视图如图所示则此几何体的体积等于 7．已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是（ ） 8．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的 长度，若，，则（ ） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数的定义域是 . 10．以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 . 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个. 12．设变量满足，则的最大值是 . 13．函数的定义域为，，对任意，，则的解 集为 . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，分别是直线和 圆上的动点，则两点之间距离的最小值是 . 15．(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形， 是底边延长线上一点， 且，，则腰长= . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 已知. (1)求的值； (2)求的值． 17．为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图. 求的值；根据样本数据，试的平均值； （注：样本数据第组的频率为，第组中值为，则样本数据平均值为），就认定空气质量为“特优等级”，则从随机抽取，其中的数为，求的分布列和数学期望.中，平面侧面，且 (1) 求证：； (2) 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。 19．（本小题满分14分） 已知数列中，，前项和．的通项公式； (2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都 成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．．14分） 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为． 求椭圆的标准方程； 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 14分） 已知关于的函数，其导函数为． 在区间上的最大值为．在处有极值，试确定的值； (2) 若，证明对任意的，都有； (3) 若对任意的恒成立，试求的最大值． 惠州市2015届高三第一次调研考试（理科数学） 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 A P O B 空气质量指数 频率 组距 0.032 0.020 0.018 O 5 15 25 35 45 B A1 C A B1 C1 F2 O x y P A B F1 A2 l 第