惠州市2012届高三第二次调研考试试题(文科数学word) 2.doc

惠州市2012届高三第二次调研考试 数学试题(文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．设集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（ ） A．0 B．－1 C．1 D．－1或0 3．已知向量，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．若定义在R上的偶函数上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．设等比数列的公比前项和为，则=（ ）. A．31 B．15 C．16 D．32 6．已知变量满足则的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7．已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ） A． B． C． D． 8．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A. B. C. D. 9．直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定 10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　 　） A．11 B．3 C．17 D．9 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。） 11．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，， 则的面积S= ______． 12．已知椭圆的离心率为，则__________. 13．记等差数列的前项的和为, 利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即=_____________． （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 ． 15.(几何证明选讲选做题) 如图3，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为 ． 解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点． （1）求和的值； （2）设，求函数的单调递增区间． 17．（本小题满分12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； （2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率． 18．（本小题满分14分） 如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。 20．（本小题满分14分） 已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间。 21．（本小题满分14分） 当均为正数时，称为的“均倒