惠州市2015届高三第二次调研考试数学（理科）试题及参考答案.doc

惠州市2015届高三第二次调研考试 数 学 试 题 (理科） 2014.10 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件互斥，则 ②如果事件相互独立，则 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合，集合，则(　　) 5．A．　　　 B． C． D． 6. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　　　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则(　　) A.　 B. C． D． 8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为(　　) A．　　B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 10．11．．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分． 14．（极坐标与参数方程）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 17．（本题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量； （2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列； （3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率． 18．（本题满分14分） 19．（本题满分分） 20．(本题满分14分) 如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列. （1）求椭圆的方程； （2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由． 21.（本题满分分） 惠州市2015届高三第二次调研考试 理科数学答案与评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D D A B B 5【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多， 故＝5，≈5.97 于是得. 6【解析】若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得，又因为，所以；反过来，当时，因为，一定有，但不能保证，即不能推出. 7【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。 8【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为． 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） 第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分． 10． 11． 12． 13． 14．10【解析】本题考查导数的几何意义。考查考生的求导运算及求直