高难度压轴填空题_函数(一).doc

微信订阅号：中青数理 函数（一） PAGE26 / NUMPAGES26 1.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是________ 解析：反面考虑，补集思想， 2. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 4 解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0 即时，≥0可化为， 设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4； 当x＜0 即时，≥0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4 特殊方法：抓住 3.函数的 图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围为_______ 解析：显然成立，当时， 4.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是_______ 解析：2009湖南理，由定义知，若对任意的，恒有即为恒成立，即求的最大值，由知，所以时，，当时，，所以即的值域是 5. 已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则 2 解析：， 6. 已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是 . 解析：，令得奇函数，设 ，减函数， 7. 已知函数的最大值为,最小值为,则的值为_____ 解析：法一：平方 ； 法二：向量数量积 8. 设函数的四个零点分别为， . 19 解析：令画出图象，它们在第一象限有两个交点，则 9. 定义在上的函数，若对任意不等实数满足，且满足不等式成立.函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为________ 解析：，（1）时，成立；（2） （3）无解 10. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________ 解析：对称轴是，当时，；当时， 11. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有____个 2个 解析：数形结合，即看关于原点对称函数与 有几个交点。-1 -1 当时，，故有2个交点 12. 已知函数，函数(a0)，若存在 ，使得成立，则实数的取值范围是________ 解析：即两函数在上值域有公共部分，先求值域， ，故 13. 设，，则满足条件 的所有实数a的取值范围为_______________ 解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，，或 14. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1）， 若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 . y x O P M Q N 解析：令 ， ， 15. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_______ 解析：即，求导易得，对称轴是 当时，增，矛盾； 当时，； 当时，减， 16. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有 ，且，则4018 解析：实际上是等差数列问题 17. 如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_________ 解析： 18. 若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是____ 解析：数形结合，对分和讨论 19. 已知函数f(x)＝eq \f(x,x＋a)，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则实数a＝________－2 解析：，显然 有人说可以吗？不行！此时，，显然y＝f(x＋2)－1定义域不关于原点对称！ 20. 已知可导函数的导函数，则当时， （是自然对数的底数）大小关系为　 解析：构造函数，增， 21. 若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_______2 解析：即要求在恒成立.对于左边：时，，时，，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上， 22. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式 恒成立，则实数的取值范围是_________ 解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则 23. 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ． 解析：本题类似于第24题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对分正负0三种情况讨论，利用数形结合较好。（1）当时，如图-3a 3a 单调递增显然成立；（2）当时，，显然递增成立；（3）当时，如图a a -a