精算高难度压轴填空题-----函数(二).doc

1. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_______ 解析：即，求导易得，对称轴是 当时，增，矛盾； 当时，； 当时，减， 2. 关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____ 解析：，显然时，右边取最小值 3. 如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_________ 解析： 4. 若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是____ 解析：数形结合，对分和讨论 5. 已知函数f(x)＝xx＋a，若函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则实数a＝________－2 解析：，显然 有人说可以吗？不行！此时，，显然y＝f(x＋2)－1定义域不关于原点对称！ 6. 已知可导函数的导函数，则当时， （是自然对数的底数）大小关系为　 解析：构造函数，增， 7. 若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_______2 解析：即要求在恒成立.对于左边：时，，时，，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上， 8. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式 恒成立，则实数的取值范围是_________ 解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则 9. 已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和不超过的最大自然数的值为 4 解析：单调递减， 10. 已知函数f(x)＝log2(\f(1x＋1)\f(12))x －1 x＜0．若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是 解析：不需讨论，的正负性，可以观察出是减函数，则 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： ① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；② 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为____________．①②③④ 解析：令，画出和图象 11. 设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若③若；其中正确的命题为 ①②③ 解析：①，而，故 ②，若，则若，则③，若，则， 矛盾，若，则，成立；若，则 ，综上， 12. 已知函数，若存在 ，使得，则a的取值范围是 解析：即，，且 13. 已知，且关于的方程有个根，则这个根的和可能是 .（请写出所有可能值）2、3、4、5、6、7、8 解析：，画图 14. 已知函数，若方程有两个不等的实根，则实数的取值范围___________ 解析：即只有一个非零根，，令，则 15. 已知函数(∈R)，若对于任意的∈*，恒成立，则的取值范围是 . 解析：即对∈*恒成立，分离变量恒成立，当当，故 16. 对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即 是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则 的取值范围是 解析：因，又，所以或，则，或或…. 数形结合即可 17. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 2010 解析：显然或，然后用韦达定理即可 18. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= 或 解析：令；令，令，则或 当时，令，则，显然 当时，令，则， 19. 设函数，若且则的取值范围为 　　（-1,1） 解析：由条件结合图象知， 则 ，而， 20. 如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，则实数的取值范围为___或 解析： 当时，显然满足题意； 当时，如图，而，满足题意； 当时，如图，极小值点 21. 已知函数f (x)=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f (x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为 4 解析：数形结合是由左右移动所得， 要使得f (x+t)≤x在x∈[1，m]上恒成立，则尽量向右移动，当与左交点横坐标为1的时候，此时最大. 22. 已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3， 的取值范围为 _____ 解析： 23. 设函数在上满足，且在闭 区间上，仅有两个根和，则方程在闭区间 上根的个数有 ________805 解析：对称轴，对称轴 同时，周期 画草图[0，2011]上有201个周期共有402个根，在[2010,2011]上有1个根，在有201个周期，共有402个根，而与一样无根，共有805个根 24. 已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若，则f(5)的值等于 8 解析：令，若，则，与矛盾； 故，而，且，则，则， ，，则由递增知 ，则 25. 已知二次函数导数为，且，