广西壮族自治区柳州市2025届高三三模数学试卷（含答案）.docx

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广西壮族自治区柳州市2025届高三三模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|1x3}，B={x|xa}，若A?B，则实数a的取值范围是(????)

A.(?∞,3) B.(?∞,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)

2.在复平面内，复数z对应的向量OZ=(1,2)，则|z?3|=(????)

A.22 B.5 C.

3.在等差数列{an}中，a2=4

A.?8 B.?6 C.?4 D.?2

4.已知函数f(x)=(12)x

A.116 B.14 C.4

5.在(1+3x)5展开式中，x2的系数为

A.15 B.90 C.270 D.405

6.有男、女教师各1人，男、女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有(????)

A.10 B.12 C.15 D.20

7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0).

A.(1,132) B.(0,13

8.已知137216，346217，设a=

A.abc B.bac C.cab D.cba

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.有一组数1，2，3，5，这组数的第75百分位数是3

B.在α=0.01的独立性检验中，若χ2不小于α对应的临界值x0.01，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.01

C.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=60，D(X)=20，则n=180

D.以y=cekx拟合一组数据时，经z=ln

10.已知F是椭圆C:x24+y2=1的右焦点，

A.椭圆C的长轴长是2

B.|PF|的最大值是2+3

C.△OFP的面积的最大值为32，其中O为坐标原点

D.直线x+y+t=0

11.我们把coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx=ex+e?x2，相应地双曲正弦函数的函数表达式为sinhx=ex?e?x2.若直线x=m与双曲余弦函数C1曲线和双曲正弦函数C2

A.y=sinhxcoshx是奇函数

B.cosh(x+y)=coshxcoshy?sinhxsinhy

C.|BP|在(?∞,0)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.圆x2+(y?1)2=5被x

13.已知P为一个圆锥的顶点，PA是母线，PA=2，该圆锥的底面半径为3.B，C分别在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为??????????．

14.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，P为△ABC内一点，且AP=1.若AP=λAB+μAC，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S=34(b2+c2?a2).

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3?ax2?bx+a2(a,b∈R)．

(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10，求b的值;

(2)对任意a∈[?1,+∞)

17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，顶点P在底面ABCD上的射影H落在线段AC上(不含端点)，AD//BC，AB⊥AD，AB=2，BC=2AD=22．

(1)求证：BD⊥平面PAC;

(2)若二面角A?BC?P的大小为α，直线PC与平面ABCD所成角为β，求tanα

18.(本小题17分)

某学校有A，B两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去A餐厅的条件下，后一天继续选择A餐厅的概率为13;而在前一天选择去B餐厅的条件下，后一天继续选择去B餐厅的概率为35，如此往复．

(1)求该同学第一天和第二天都选择去A餐厅用晚餐的概率;

(2)求该同学第二天选择去A餐厅用晚餐的概率;

(3)记该同学第n天选择去A餐厅用晚餐的概率为Pn

19.(本小题17分)

已知F是抛物线C:x2=2py(p0)的焦点，过C上点A(4,2)的切线交y轴于点G，过点G的直线与C交于B，D两点．

(1)求抛物线C的方程;

(2)比较|GA|2与|GB|·|GD|的大小，并说明理由;

(3)过点F的直线与C交于P，Q两点，T(0,22)，PT，QT的延长线分别交C于M，N

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.C?

5.B?

6.C?

7.C?

8.D