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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【典型题】
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共2题，总计0分）
1．（2010湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
ABCD
解析：
2．设a＞b＞1，，给出下列三个结论：[.z#zste*p~.c@om]
＞；②＜；③，
其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]
A．①B.①②C.②③D.①②③
解析：D【2012高考湖南文7】
【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.
【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.
评卷人
得分
二、填空题（共20题，总计0分）
3．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为．
答案：8
解析：8
4．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则___________；
答案：等腰三角形
解析： 等腰三角形
5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝eq\r(2)，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）
⑴证明C1F//平面ABE；
⑵ 若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1FP；
⑶ 若P在E点位置，求三棱锥P－B1C1F的体积.（本题满分16分）
x
x
y
C
O
F
E
P
Q
B
D
答案：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝AC而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝AC，∴FG//C1E且FG＝C1E∴四边形EGFC1为平行四边形∴C1F
解析：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，
∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝eq\f(1,2)AC
而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝eq\f(1,2)AC，∴FG//C1E且FG＝C1E
∴四边形EGFC1为平行四边形
∴C1F//EG，而EG?平面ABE，C1F?平面ABE
∴C1F//平面ABE.…………5分
⑵证明：△ABC中，AC＝4，CB＝2，∠ACB＝60°，可求得AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝90°即AB⊥BC
∵直三棱柱ABC－A1B1C1，故∠A1B1C1也为90°
BCC1B1F∴A1B
B
C
C1
B1
F
又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1，
∴BB1⊥A1B1，
且BB1∩B1C1＝B1，
∴A1B1⊥侧面B1C1CB
又C1F?侧面B1C1CB，∴A1B1⊥C1F；
在侧面矩形B1C1CB中，BB1＝eq\r(2)，BC＝2，F为BC中点
证明△C1CF∽△CBB1，从而可得∠BCB1＝∠FC1C
∴∠C1FC＋∠BCB1＝∠C1FC＋∠FC1C＝90°，即B1C⊥C1F；
又∵A1B1∩B1C＝B1，A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A1B1C
∴C1F⊥平面A1B1C
又C1F?平面C1FP，∴平面A1B1C⊥平面C1FP.………12分
⑶∵P在E点位置，三棱锥P－B1C1F即为三棱锥E－B1C1F
而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半
又∵A1B1⊥平面BCC1B1，且A1B1＝2eq\r(3)
∴P到平面BCC1B1的距离＝eq\f(1,4)A1B1＝eq\f(\r(3),2)
而在矩形BCC1B1中，△B1C1F的面积＝eq\f(1,2)矩形面积＝eq\r(2)
∴V三棱锥＝eq\f(1,3)×S△×h＝eq