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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【典型题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]

解析：B【2012高考真题湖南理6】

【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，

，值域为[-,].

【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.

2．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则()

A．（） B．（） C．（） D．（）（2006）

解析：B

3．已知集合，则集合为()

A.B.C.D.（2008辽宁理）1．

解析：D

（解析）本小题主要考查集合的相关运算知识。依题，

∴，

4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1

(A) (B) (C) (D)

答案：D

解析：B如图，建立空间直角坐标系D－xyz,，

,．

评卷人

得分

二、填空题

5．已知函数，且，则不等式的

解集是．

解析：

6．在△ABC中，分别是所对的边，

若

则；

答案：2；

解析：2；

7．点A、B在抛物线上，且其横坐标是方程的两根，则直线AB的方程为．

解析：

8．函数的单调递增区间是

解析：

9．等比数列的公比﹥0，已知，则的前四项和是

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解析：

10．已知圆与圆相交，则实数的取值范围为．

答案：解析：由得该圆圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标在圆内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆内切于圆此时圆内切于圆，此时所以.

解析：解析：由得该圆圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标在圆内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆内切于圆此时圆内切于圆，此时所以.

11．设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin=．

解析：

12．计算：=。

答案：；

解析：；

13．在△ABC中，，则∠B=▲．

解析：

14．EMBEDEquation.DSMT4若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲.

解析：

15．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值▲．

解析：

16．已知复数z＝2＋i（i为虚数单位），则eq\o(\s\up9(_),z)对应的点在第象限．

解析：

17．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=．

析：菱形对角线互相垂直平分，点O到直线距离等于半径的一半。

解析：

18．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得

的值是▲；

答案：；

解析：；

19．已知函数则的取值范围是

解析：

20．已知函数，则____．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机取点M（）．

（1）若，求得概率；

（2）若，求点M位于第二象限的概率．

解析：

22．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（第16题）（3）若，求三棱锥的体积．（本小题满分14分）

（第16题）

解析：证明：（1）连结．

∵直三棱柱中，是矩形，

∴点F在上，且为的中点．

在△中，∵E，F分别是，的中点，∴EF∥BC．……………2分

又∵BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF∥平面ABC．………………4分

（2）∵直三棱柱中，平面ABC，∴BC．

∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF，EF．………………6分

∵，∴EF⊥平面．………………8分

∵EF平面AEF，∴平面AEF⊥平面．………………10分

（3）………………12分

=．………………14分

23．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设