沪教版数学高一年级下册册-6.1.2正弦函数和余弦函数的图像和性质 -正余弦函数的最值 课件(共16张PPT)（含音频+视频）.pptx

6.1.2正余弦函数的最值y=Asin(ωx+φ)

背景2017国际中学生建模挑战赛卫星星下点轨迹图,选择低轨卫星

正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值知识探究

余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值知识探究

解：设，则的最大值为1，由知识运用例1求函数的最值及相应的x.且的最小值为-2，得tO1y-1

解：的最小值为-1，由知识运用例1求函数的最值及相应的x.且的最大值为2，得tO1y-1所以当时，函数有最小值-2.当时，函数有最大值2.

解：设，则原函数变为.变式.求函数，的最值及相应的x.tO1y-1变式练习观察图象得，所以函数，的最大值为,此时,最小值为-2,此时.

解：函数可化为，令知识运用例2求函数的最值.则ty-1-111当函数取最大值当函数取最小值

函数可化为变式运用1.求函数的最值.令2.求函数是常数，求最值.函数可化为令3.求函数是常数，求最值.函数可化为令总结：换元思想在复合函数中的应用

解：由题意可知知识运用例3如图，矩形四个顶点分别在矩形四条边上，如果与夹角为，那么当为何值时，矩形的周长最大。即同理因此矩形周长为

知识运用又故当即时，取得最大值。辅助角公式形如转化为X的范围

练一练1.求函数的最大（小）值。借助于二倍角公式

练一练法一：2.请在半圆形纸快中裁剪出最大面积的矩形。

练一练法二：2.请在半圆形纸快中裁剪出最大面积的矩形。

思考请在一个扇形纸快中裁剪出最大面积的矩形。

x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当正弦、余弦函数的最值x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?课堂小结