5.4 三角函数的图象与性质（课时3 正弦函数、余弦函数的单调性与最值）高一数学课件（共人教A版2025必修第一册）(共35张PPT)（含音频+视频）.pptx

第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质

课时3正弦函数、余弦函数的单调性与最值

学习目标???

自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

????预学忆思自主预习·悟新知

3.从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？[答案]正弦、余弦函数的最大值、最小值点均处于图形拐弯的地方.?[答案]观察图象可知，?

?[答案]观察图象可知，?

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?×?√?×?×自学检测

?1?

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探究1正弦、余弦函数的单调性分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴，回答下列问题：情境设置合作探究·提素养

问题1：.观察正弦曲线，研究正弦函数的单调性，我们是否需要其在全体实数集上的图象？[答案]不需要，选择一个周期的图象就能较好地将单调性完整地呈现出来.

问题2：.如图，观察正弦函数图象（一个周期内），描述你看到的图象.[答案]???

问题4：.根据函数单调性的定义，如何描述整个实数集上的正弦函数的单调性呢？?

新知生成正弦函数、余弦函数的单调性正弦函数余弦函数图象单调性在______________________________上单调递增，在_______________________________上单调递减在_______________________上单调递增，在_______________________上单调递减??????

新知运用一、求正弦、余弦函数的单调区间??

【变式探究】??

?方法总结求正弦、余弦函数的单调区间的策略（1）结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．

二、比较三角函数值的大小例2比较下列各组中函数值的大小.???

方法总结比较三角函数值大小的步骤（1）异名函数化为同名函数；（2）利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；（3）利用函数的单调性比较大小．

1.求下列函数的单调递增区间.???巩固训练

2.比较大小.??

探究2正弦、余弦函数的最值问题1：.观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？?情境设置

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新知生成正弦函数、余弦函数的最值正弦函数余弦函数图象值域__________________最值??????

新知运用例3求下列函数的最值.??方法指导（1）利用余弦函数的值域确定函数的最值；（2）利用变量代换转化为二次函数求值域，注意变量的范围.

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???巩固训练

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?B?随堂检测·精评价

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