高一数学人教版必修四第二章向量第一节向量加减法练习题.docx

化简eq\f(?sinα＋cosα－1??sinα－cosα＋1?,sin2α)

2.α，β，γ∈(0，eq\f(π,2))，且sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，那么α－β的值等于()

A.eq\f(π,3)B．－eq\f(π,3)

C．±eq\f(π,3)D．±eq\f(π,6)

3.化简2sin2x·sinx＋cos3x

4.在矩形中，，，那么向量的长等于〔〕

〔A〕2〔B〕〔C〕3〔D〕4

5.下面给出四个命题：

对于实数和向量、恒有：

对于实数、和向量，恒有

假设，那么有

假设，那么

其中正确命题的个数是〔〕

〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4

6．假设a与b的方向相反，且，那么a+b的方向与a的方向；

此时．

7．D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，那么以下各式：①；②；③；④ ．其中正确的等式的个数为

8．A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，假设，那么O是△ABC的。〔填重心、垂心、内心、外心之一〕

9．假设那么的取值范围是

10．如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，

那么=

B组

11．在中，，M为BC的中点，那么_______。〔用表示〕

12．化简：=．

13．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，=a,=b,试用a，b表示和．

1.解：原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(α,2)cos\f(α,2)－2sin2\f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋2sin2\f(α,2))),4sin\f(α,2)cos\f(α,2)cosα)

＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)－sin\f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2)))sin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)

＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2)))sin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝eq\f(cosαsin\f(α,2),cos\f(α,2)cosα)＝taneq\f(α,2).

2.解析：选B.sinβ－sinα＝sinγ＞0，cosα－cosβ＝cosγ＞0，那么(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1，且β＞α，即cos(α－β)＝eq\f(1,2)(0＜α＜β＜eq\f(π,2))，那么α－β＝－eq\f(π,3)，应选B.

3.解析：原式＝2sin2xsinx＋cos(2x＋x)

＝2sin2x·sinx＋cos2xcosx－sin2x·sinx

＝cos2x·cosx＋sin2x·sinx

＝cos(2x－x)＝cosx.

4.答案:D。

解析：

5.答案：〔C〕

解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出①、②、④正确，③不一定成立.

时，

但此时也不一定有成立

6.答案：相同；=；

解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。

7.答案：2

解析：考察向量的加法运算。

8.答案：重心

解析：考察向量的运算与三角形的性质。

9.答案：。

解析：由结论||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，因为=。

10.答案：

解析：向量可以自由平移的观点是此题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法那么进行运算，由图可知∴

11.答案：

解析：如图，，，

所以。

12.答案：0

13.【解法一】连结CN，那么ANDC

∴四边形ANCD是平行四边形．

=－b，又∵+=0

∴=b－a

∴=－b+a=a－b

【解法二】∵=0

即：a+〔－a〕+〔－b〕=0，∴=b－a

又∵在四边形ADMN中，有=0，

即：b+a++〔－a〕=0，∴a－b．