高中数学立体几何试题及答案[1].doc
17.〔本小题总分值12分〕
如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°.
〔Ⅰ〕证明:;
〔Ⅱ〕证明:.
18.〔本小题总分值12分〕
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:〔1〕直线EF∥平面PCD;〔2〕平面BEF⊥平面PAD.
19.〔本小题总分值12分〕
在如下图的几何体中,四边形是正方形,
平面,,、、分别为、、的中点,且.〔I〕求证:平面平面;
〔II〕求三棱锥与四棱锥的体积
之比.
20.〔本小题总分值12分〕
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
求证:CE⊥平面PAD;
〔11〕假设PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
21.如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.
EABCFE1A1
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
(Ⅱ)证明:平面⊥平面.
22.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
〔Ⅱ〕求证:AC⊥平面EDB;
〔Ⅲ〕求四面体B—DEF的体积;
17.〔本小题总分值12分〕
【解析】〔Ⅰ〕证明:因为,所以设
AD=a,那么AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得:,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为
平面,所以BD,又因为,所以平面,故.
(2)连结AC,设ACBD=0,连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、,故,又因为AB=2a,BC=a,,所以可由余弦定理计算得AC=,又因为A1B1=2a,B1C1=,,所以可由余弦定理计算得A1C1=,所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD,所以.
18.〔本小题总分值12分〕
【解析】证明:〔1〕因为E、F分别是AP、AD的中点,
所以EF∥PD,又因为EF平面PCD,PD平面PCD,
所以直线EF∥平面PCD;
〔2〕设AB=AD=,那么AF=,又因为∠BAD=60°,
所以在中,由余弦定理得:BF=,
所以,所以BF⊥AF,
因为平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,平面ABCD,所以BF⊥平面PAD,因为平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.
19.〔本小题总分值12分〕
【解析】〔I〕证明:由MA平面ABCD,PD?∥MA,
所以PD平面ABCD
又BC平面ABCD,
因为四边形ABCD为正方形,
所以PD⊥BC
又PD∩DC=D,
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为G平分为PC的中点,
所以GF∥BC
因此GF⊥平面PDC
又GF平面EFG,
所以平面EFG⊥平面PDC.
〔Ⅱ〕解:因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1,
那么PD=AD=2,ABCD
所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3
由于DA⊥面MAB的距离
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3,所以Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4。
20.〔本小题总分值12分〕
【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
==,又PA⊥平