系统安全定量分析.ppt

1、列出定上事件发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子(1-qi)·(1-qi)=1-qi3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小径集合中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步第159页，共184页，星期日，2025年，2月5日例如：某事故树共有2个最小径集合：P1=｛X1，X2｝，P2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？第160页，共184页，星期日，2025年，2月5日第161页，共184页，星期日，2025年，2月5日当事故树复杂，基本事件的最小割集合、最小径集合数目较多，即使使用容斥公式计算得到顶事件发生概率精确解，是一件非常耗时的工作。不交化是利用布尔代数运算法则使相交的，即相互统计不独立的最小割集合（例同一基本事件在不同的最小割集合中出现的情况）变为不交的，即相互统计独立且互斥的最小割集合，然后按最小割集合发生概率的代数和来计算顶事件发生概率：5.不交化方法第162页，共184页，星期日，2025年，2月5日把相交的最小割集合变为不交的最小割集合，其基本原理是利用布尔代数的重叠法则：5.不交化方法第163页，共184页，星期日，2025年，2月5日举例：第164页，共184页，星期日，2025年，2月5日第165页，共184页，星期日，2025年，2月5日

6.顶上事件发生概率的近似计算近似算法是利用最小割集合计算顶上事件发生概率的公式得到的。（1）首项近似法等价于第166页，共184页，星期日，2025年，2月5日例如：某事故树共有3个最小割集合：试用最小割集合法计算顶事件的发生的概率。E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？第167页，共184页，星期日，2025年，2月5日第168页，共184页，星期日，2025年，2月5日

6.顶上事件发生概率的近似计算（2）平均近似法第169页，共184页，星期日，2025年，2月5日三、基本事件的概率重要度基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发生的影响大小。基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响，即对事故树进行概率重要度分析。第170页，共184页，星期日，2025年，2月5日事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要度系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析，它表示第i个基本事件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。由于顶上事件发生概率函数是n个基本事件发生概率的多重线性函数，所以，对自变量qi求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重要度系数。第171页，共184页，星期日，2025年，2月5日xi基本事件的概率重要度系数：式中：P（T）—顶事件发生的概率；qi—第i个基本事件的发生概率。利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。第172页，共184页，星期日，2025年，2月5日例如：某事故树共有2个最小割集合：E1=｛X1，X2｝，E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度，第173页，共184页，星期日，2025年，2月5日第174页，共184页，星期日，2025年，2月5日当各基本事件发生概率不等时，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实，因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。临界重要度分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件概率的变化率，因此，它比概率重要度更合理更具有实际意义。基本事件的临界重要度第175页，共184页，星期日，2025年，2月5日基本事件的临界重要度：式中：—第i个基本事件的临界重要度系数；—第i个基本事件的临界重要度系数；P（T）—顶事件发生的概率；qi—第i个基本事件发生概率。第176页，共184页，星期日，2025年，2月5日例如：某事故树共有2个最小割集合：E1=｛X1，X2｝，E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；