作业29微积分答案级数的概念和性质.pdf
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作业29常数项级数的概念和性质
1.按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和：
∑
(1)
−
解.注意到(−)
−−
所以，
(−
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一、问题的提出二、无穷项级数的概念三、无穷级数的基本性质四、小结§8.1无穷级数的概念与性质第八章无穷级数
一、问题的提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”此时上式中的加项无穷多，成为无穷多个数相加的式子，这就是级数。
称式子01为无穷级数。简称级数。记为02即03其中第n项04称为一般项或通项，05称为首项。06注意：首项下标也可记为其他整数07例如级数08的首项为09一般地，给定一个数列
例如：都是级数常数项级数函数项级数
P3P2P1收敛级数发散级数和P4=不存在
01一般地，若级数02收敛，且其和为S03前n项和04前n项和数列
无穷级数发散：无穷级数收敛：
故所给算术级数是发散的
21
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(b)是矩形闭区域：
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∑
arctan
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解.因为
(arctan)()arctan→→∞
∑
而
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∞
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∞
(1)∑
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→∞
∞
∑
(2)
解.limlimlim.
→∞→
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(1)e−
解.满足收敛定理的条件，且
ede−e
−
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第一节 常数项级数的概念和性质 ;1. 计算半径为R圆的面积;1. 级数的定义;2 级数的收敛与发散;余项;解; 当 时;解;定理 若级数 收敛,则 ;注意;讨论;8项;结论 级数的每一项同乘一个不为零的常数,
敛散性不变.;证明;证明;注意;例3 判别级数
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第七章 第一节 定义： 例1. 讨论等比级数 例2. 判别下列级数的敛散性: 二、无穷级数的基本性质 性质2. 设有两个收敛级数 性质3. 性质4. 例5.判断级数的敛散性: 三、级数收敛的必要条件 注意: * * 无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 常数项级数 幂级数 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 给定一个数列 将各项依 即 称上式为无穷级数， 其中第 n 项 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 次相加, 简记为 一、常数项级数的概念 收敛
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讨论等比级数(又称几何级数) 设有两个收敛级数 * 主讲教师： 第 8 章 无穷级数 级数的概念与性质 常数项级数审敛法 幂级数 1 2 3 常数项级数的概念 级数收敛的必要条件 级数收敛的基本性质 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正 引例 给定一个数列 将各项依 即 称上式为无穷级数， 其中第 n 项 叫做级数的一般项 或通项, 级数的前 n 项和 次相
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课题无穷级数的概念和性质
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）了解无穷级数的有关概念，如一般项、部分和、和、收敛、发散等，掌握级数的四个性质和一条推论
（2）学会利用几何级数和调和级数，以及下一节将要介绍的p级数，衡量其他级数的敛散性
教学目标
素质目标：
（1）合理的以数学思维方式思考问题
（2）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养
教学重点：级数收敛和发散的概念
教学重难点
教学难点：用级数收敛性及基本性质判别一些级数的收敛性
教学方法讲解法、问答法、讨论法
教学用电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，
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微积分作业与答案作业29.pdf
1、按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，求其和
∞1
1）∑
n1(5n−4)(5n+1)
1111111111
解：s=++L+=−+−+L+−
n
1661154515166115451
××n−n+n−n+
()()
11
1=−
55n+1
111
limslim1=−
n
n→∞n→∞55n+15
∞1∞11
级数∑收敛，∑
n1(5n−4)(5n+1)n1(5n−4)(5n+1)5
∞1
2）∑
n++n
n11
1n+1−n∞
解：因为n+1+n1，原级数化为∑(n+1−n)
n1
s2=−1+3−2+L+n+1−nn=+1−1
n
limsn
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作业33函数展开成幂级数
1.将下列函数展开成麦克捞林级数（要指出其成立的区间）:
(1)sin
解.
sincos
[]
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微积分的概念和基本性质汇报人：XX2024-02-03XXREPORTING
目录概念的引入微分的基本概念积分的基本概念微分与积分的关系微积分的基本性质微积分的应用举例
PART01概念的引入REPORTINGXX
古代数学家对微积分思想的萌芽，如阿基米德的穷竭法、中国古代的割圆术等。早期微积分思想十七世纪的微积分微积分的严格化牛顿和莱布尼茨独立发展出了微积分学，建立了完整的微积分体系。十九世纪数学家对微积分的严格化做出了重要贡献，如柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作。030201微积分的起源与发展
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第七章 无穷级数;§7.1常数项级数的概念与性质;一、常数项级数的概念;级数的概念;级数的收敛与发散的概念;例 题（几何级数）;几何级数（续）;几何级数的应用;例题（证明级数发散）;例题（调和级数）;例 题;课堂练习;二、级数的基本性质;级数收敛必要条件的注解;级数的基本性质1;性质1的应用; 性质2;性质2的应用;性质3;性质3的应用;性质4;课堂练习;课堂练习答案;三、小结;习题及解答;解;习题及解答(续);习题及解答(续)