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2025届高三数学新高考模拟练习卷及答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{x|1\ltx\lt3\}\)

B.\(\{x|x\lt3\}\)

C.\(\{x|x\gt1\}\)

D.\(\{x|1\ltx\lt1\}\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^22x3\lt0\)，因式分解得\((x3)(x+1)\lt0\)，则其解为\(1\ltx\lt3\)，即\(A=\{x|1\ltx\lt3\}\)。

又因为\(B=\{x|x\gt1\}\)，根据交集的定义\(A\capB=\{x|1\ltx\lt3\}\)。

2.函数\(y=\log_{0.5}(4x3)\)的定义域为（）

A.\((\frac{3}{4},+\infty)\)

B.\([\frac{3}{4},+\infty)\)

C.\((\frac{3}{4},1]\)

D.\((\frac{3}{4},1)\)

答案：C

解析：

要使函数\(y=\log_{0.5}(4x3)\)有意义，则真数\(4x3\gt0\)且\(\log_{0.5}(4x3)\)有意义，因为对数函数\(y=\log_{0.5}u\)中底数\(0\lt0.5\lt1\)，函数单调递减，且\(\log_{0.5}(4x3)\geqslant0=\log_{0.5}1\)，所以\(0\lt4x3\leqslant1\)。

解不等式\(4x3\gt0\)得\(x\gt\frac{3}{4}\)；解不等式\(4x3\leqslant1\)得\(4x\leqslant4\)，即\(x\leqslant1\)。

综上，函数的定义域为\((\frac{3}{4},1]\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,3)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x=\)（）

A.6

B.6

C.\(\frac{3}{2}\)

D.\(\frac{3}{2}\)

答案：A

解析：

若两个向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)垂直，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2=0\)。

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,3)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(1\timesx+(2)\times3=0\)，即\(x6=0\)，解得\(x=6\)。

4.设等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(S_3=12\)，则\(a_6=\)（）

A.8

B.10

C.12

D.14

答案：C

解析：

等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=na_1+\frac{n(n1)d}{2}\)（\(d\)为公差）。

已知\(a_1=1\)，\(S_3=12\)，则\(S_3=3\times1+\frac{3\times(31)d}{2}=3+3d=12\)，

解方程\(3+3d=12\)，得\(3d=9\)，\(d=3\)。

等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d\)，所以\(a_6=a_1+(61)d=1+5\times3=1+15=16\)。

5.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程为（）

A.\(x=\frac{\pi}{12}\)

B.\(x=\frac{\pi}{6}\)

C.\(x=\frac{\pi}{3}\)

D.\(x=\frac{5\pi}{12}\)

答案：A

解析：

对于正弦函数\(y=\sinx\)，其对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)