届高考数学质量调研模拟卷及答案(新高考适用).docx
届高考数学质量调研模拟卷及答案(新高考适用)
一、选择题（每题5分，共20分）
1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列哪个选项正确？
A.a0，b^24ac=0
B.a0，b^24ac=0
C.a0，b^24ac0
D.a0，b^24ac0
2.设\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}，则\sin\theta\cos\theta的值为：
A.\frac{1}{4}
B.\frac{1}{4}
C.\frac{\sqrt{3}}{4}
D.\frac{\sqrt{3}}{4}
3.若等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n，且S_5=20，a_3=4，则a_1的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
4.设A和B是两个互斥事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A\cupB)的值为：
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.7
二、填空题（每题5分，共20分）
5.若复数z=3+4i，则|z|=_________。
6.函数y=\log_2(x^22x)的定义域为_________。
7.已知直线l:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=1相切，则k的值为_________。
8.设a,b是方程x^23x+1=0的两个根，则\frac{a}{b}+\frac{b}{a}的值为_________。
三、判断题（每题5分，共15分）
9.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。（）
10.对于任意实数x，都有\sinx+\cosx\leq\sqrt{2}。（）
11.若A和B是两个独立事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(A\capB)=0.25。（）
四、解答题（共45分）
12.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3。
(1)求函数的顶点坐标。
(2)求函数的最小值。
13.（15分）设等比数列\{a_n\}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_2=2。
(1)求数列的公比q。
(2)求第n项a_n。
(3)求前n项和S_n。
14.（20分）已知直线l:y=kx+1与抛物线C:y^2=4x相交于A和B两点。
(1)求实数k的取值范围。
(2)设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，求AB的中点坐标。
答案及解析
一、选择题
1.A
解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，说明a0。顶点在x轴上，说明判别式b^24ac=0。
2.A
解析：由\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}，平方两边得\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{3}{4}，即1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{3}{4}，所以2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}，故\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}。
3.A
解析：由S_5=20，得5a_1+10d=20，即a_1+2d=4。又a_3=4，即a_1+2d=4，解得a_1=2。
4.D
解析：互斥事件的概率加法公式P(A\cupB)=P(A)+P(B)，所以P(A\cupB)=0.3+0.4=0.7。
二、填空题