2025年高考数学湖北卷及答案.docx

2025年高考数学湖北卷及答案

由于高考数学试卷的内容非常丰富，且每道题都需要详细解答，以下是一个模拟的2025年高考数学湖北卷部分题目及答案的详细内容：

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(xa)^2+b在区间(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则数列{an}的首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.若三角形ABC的内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC必为（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

4.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间(0,2)内的实根个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的行列式值为1，则矩阵A的逆矩阵为（）

A.\(\begin{pmatrix}21\\31\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}42\\31\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

答案：B

6.若椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率e=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且ab0，则实数a的取值范围是（）

A.a2

B.a1

C.a\(\sqrt{3}\)

D.a\(\sqrt{2}\)

答案：C

7.若函数f(x)=|x2|+|x+1|在区间[2,3]上的最小值为m，则实数m的取值范围是（）

A.m≥3

B.m≥2

C.m≥1

D.m≥0

答案：C

8.已知函数g(x)=x^36x+9，若g(x)在区间(0,3)上有极值点，则实数x的取值范围是（）

A.1x2

B.2x3

C.1x3

D.0x3

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,3]上的最大值为M，则实数M的值为________。

答案：10

10.已知数列{an}为等差数列，且a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=15，则a4的值为________。

答案：5

11.若三角形ABC的面积为S，且S=\(\frac{1}{2}\)absinC，则sinC的值为________。

答案：\(\frac{2S}{ab}\)

12.已知函数h(x)=x^24x+3，则h(x)在区间(1,3)上的最大值为________。

答案：0

13.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为________。

答案：2

14.若椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率e=\(\frac{1}{2}\)，且ab0，则实数a的值为________。

答案：2

三、解答题（共60分）

15.（本题满分10分）

已知函数f(x)=x^33x+1，求函数f(x)在区间(0,2)内的实根个数及根的范围。

解答：

首先求导数f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=1或x=1。

由于f(0)=1，f(2)=5，f(1)=1，因此函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增。

所以f(x)在区间(0,2)内只有一个实根，且根的范围为(1,2)。

16.（本题满分10分）

已知等差数列