2021届中考数学压轴大题押题及答案解析.pdf

2021年中考数学压轴题

1

1．在平面直角坐标系中，抛物线y=−x+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，2

3

交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式；

39

（2）如图，直线y=+与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，

44

0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，

交直线BC于点H．

①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG=5S△OEG时，求m的值；

9

②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

1

解：（1）∵抛物线y=−x+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，2

3

111

2

∴y=−（x+3）（x﹣4）=−++4；

333

（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），

∴设BC的解析式为：y＝kx+b，

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则{4+=0，解得{=−1，

=4=4

∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，

39

∴﹣x+4=+，

44

解得：x＝1，

∴E（1，3），

∵M（m，0），且MH⊥x轴，

3911

2

∴G（m，+），F（m，−++4），

4433

5

∵S=S，

△EFG9△OEG

151

∴×(−)=××(−)，

292

113959

2

[（−++4）﹣（+）]（1﹣m）=×(1−)，

334494

3

解得：m1=4，m2＝﹣2；

②存在，由①知：E（1，3），

∵四边形EFHP是正方形，

∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，

∵M（m，0），且MH⊥x轴，

11

2

∴H（m，﹣m+4），F（m，−++4），

33

分两种情况：

i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，

1114

22

∴FH＝（﹣m+4）﹣（−++4）=−