专题7弦图与垂直模型-压轴必刷中考数学压轴大题之经典模型培优案全国通用解析版.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题7弦图与垂直模型

解题策略

模型1：垂直模型

如图：∠D＝∠BCA＝∠E＝90°，BC＝AC.，结论：Rt△BCD≌Rt△CAE.

BB

D

E

A

C

A

DCE

图③图④

模型分析

说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂

直求角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图支离出来的一部分几何图形去求解.图①和图②就是

我们经常会见到的两种弦图.

图①图②

三垂直图形变形如图③、图④，这也是由弦图演变而来的.

模型2：弦图模型

经典例题

12021··1ABCDOACP

【例】．（全国八年级专题练习）如图，正方形中，点是对角线的中点，点是线段

AOAOPPEPBPECDE

上（不与点，重合）的一个动点，过点作⊥且交于点．

1PEPB

（）求证：＝；

22ABCD2EEFACFPPF

（）如图，若正方形的边长为，过点作⊥于点，在点运动的过程中，的长度是

否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；

3PCPACE

（）用等式表示线段，，之间的数量关系．

12PPFPF3=

【答案】（）见解析；（）在点运动的过程中，的长度不发生变化．的长为定值2；（）

+2．理由见解析．

1ASA△≅△

【分析】（）做辅助线，构建全等三角形，根据证明即可求解．

2OB△≅△PF=OBPF

（）如图，连接，通过证明，得到，则为定值是2．

3△AMP△PCN==

（）根据和是等腰直角三角形，得2，2，整理可得结论．

1①PMNADABMCDN

【详解】（）证明：如图，过点