专题3对角互补模型-压轴必刷中考数学压轴大题之经典模型培优案全国通用解析版.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题3对角互补模型

解题策略

190

模型：全等形——°对角互补模型

2120

模型：全等形——°对角互补模型

3

模型：全等形——任意角对角互补模型

490

模型：相似形——°对角互补模型

经典例题

12021··1ABCDAB=AD∠B+∠ADC=180°EF

【例】．（全国九年级专题练习）如图，在四边形中，，，点，

1

分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关

2

系．

1

（）思路梳理

△ABEA△ADGABAD∠B+∠ADC=180°∠FDG=180°F

将绕点逆时针旋转至，使与重合，由，得，即点，

DG△AFG≌△AFEEFBEDF__

，三点共线，易证，故，，之间的数量关系为；

2

（）类比引申

21EFABCDCBDC∠EAF=

如图，在图的条件下，若点，由原来的位置分别变到四边形的边，延长线上，

1

∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．

2

3

（）联想拓展

3△ABC∠BAC=90°AB=ACDEBC∠DAE=45°BD=1EC=2

如图，在中，，，点，均在边上，且，若，，直

DE________________.

接写出的长为

1EFBEDF2EFDF−BE3.

【答案】（）＝＋；（）＝；证明见解析；（）5

1△ABEA△ADGABADFDG

【分析】（）将绕点逆时针旋转至，使与重合，首先证明，，三点共线，求

出∠EAF＝∠GAF，然后证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；

2△ABEAABAD△ADEEDF

（）将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，首先证明，，三点共线，求出

∠EAF＝∠EAF，然后证明△AFE≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；

3△ABDA△ACDABACED1△AED≌AED

（）将绕点逆时针旋转至，使与重合，连接，同（）可证