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菱形的性质跟判定.doc

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13.1.3菱形的性质和判定 讲义·学生版 page PAGE 1 of NUMPAGES 7 菱形的性质 及判定 中考要求 中考要求 知识点 A要求 B要求 C要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定,会用菱形的性质和判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 知识点睛 知识点睛 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,还具有自己独特的性质: ① 边的性质:对边平行且四边相等. ② 角的性质:邻角互补,对角相等. ③ 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④ 对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形. 菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半. 点评:其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形. 重、难点 重、难点 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程?中应给予足够重视。 例题精讲 例题精讲 板块一、菱形的性质 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是 ⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为若墙上钉子间的距离,则 度. ⑵如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形 的边长是______. E E F D B C A 如图,是菱形的边的中点,于,交的延长线于,交于, 证明:与互相平分. ☆ 如图1所示,菱形中,对角线、相交于点,为边中点,菱形的周长为,则的长等于 . ☆如图,已知菱形的对角线于点,则的长为 ☆ 菱形的周长为,两邻角度数之比为,则菱形较短的对角线的长度为 如图2,在菱形中,,,则菱形的边长为( ) A. B. C. D. 如图3,在菱形中,,、分别是边和的中点,于点,则( ) A. B. C. D. ☆如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 菱形中,、分别是、的中点,且,,那么等于 . 如图,将一个长为,宽为的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A. B. C. D. ☆已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是 如图,菱形花坛的周长为,,沿着菱形的对角线修建了两条小路和,求两条小路的长和花坛的面积. 已知,菱形中,、分别是、上的点,若,求的度数. 板块二、菱形的判定 如图,如果要使平行四边形成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 . ☆如图,在中,平分,的中垂线交于点,交于点,求证:四边形是菱形 已知:如图,平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于 、.求证:四边形是菱形. 如图,在梯形纸片中,,,将纸片沿过点 的直线折叠,使点落在上的点处,折痕交于点,连结.求证:四边形是菱形. ☆如图,是菱形的边的中点,于,交的延长线于,交于,证明:与互相平分 ☆已知:如图,在平行四边形中,是边上的高,将沿方向平移,使点与点重合,得.若,当与满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论. 如图,在中,,是的中点.分别作于,于,于,于.相交于点.求证:四边形是菱形. 如图,中,,是的平分线,交于,是边上的高,交于,于,求证:四边形是菱形. ☆如图,是矩形内的任意一点,
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