1.1.1菱形的性质和判定.doc

课 题 第一章 第1节 菱形的性质和判定 第1课时 课型 新授课 授课时间 2014年 教学目标 1．菱形的性质定理的证明． 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． 教学重点与难点 重点：菱形的性质的证明． 难点：菱形的性质的证明及应用． 教法及学法指导 小组合作探究 课前准备 教师准备：多媒体课件． 学生准备：自作菱形纸片． 教学过程 一、巧设情境，引入新知 师：八年级我们学习过平行四边形，你能说一下什么叫做平行四边形吗？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 师：平行四边形有哪些性质？ 生：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分. 师：平行四边形的对称性又如何呢？ 生：平行四边形是中心对称图形. 师：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请观察下列图片中的平行四边形，你能发现它们有怎样的共同特征？ 生：好像是邻边相等. 师：很好，你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？ 生：菱形. 师：本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质和判定.（教师板书课题：1.1菱形的性质和判定（1）） 二、问题导学，自主探究 师：结合以上图片中平行四边形的特征，你能给菱形下一个定义吗？ 生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 师：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ 生1：菱形的四条边相等. 生2：菱形的对角线互相垂直. 生3：还有菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 师：你是如何发现这些性质的？ 生：菱形是轴对称图形，沿两条对称轴所在的直线折叠，我们可以发现这些性质. 师：这些性质是通过折纸、猜想等活动归纳出来的．如何验证这些性质的正确性？ 三、小组合作，探究新知 师：（多媒体出示）已知：如图，已知菱形ABCD中， AB＝AD，对角线AC和BD相交于点O. 求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD． （学生2分钟时间思考、讨论交流后，找同学板书证明过程．） 生：（板书）（1）∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD ∴△ ABD是等腰三角形 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴ AO⊥BD． 即 AC⊥BD． 师：通过以上证明过程，我们验证了菱形的两条特殊的性质，我们把它作为菱形的性质定理. 定理 菱形的四条边相等． 定理 菱形的对角线互相垂直． 师：在例1的（2）中，我们根据“等腰三角形的三线合一”得到“菱形的对角线互相垂直”，你还能得到菱形对角线的什么性质？ 生：根据“等腰三角形底边上的中线是顶角的平分线”还可以得到“菱形的每条对角线平分一组对角.” 四、训练反馈，应用提升 师：（多媒体出示例1）例1 在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 生：（2分钟时间思考，整理解题过程，一生板书） （解题过程略） 师：通过此例，我们发现，菱形中，只要有对角线，就会有等腰三角形和直角三角形，因此，我们要善于将菱形问题转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决. 师：请同学们仿照例题的思考方式，自主解决课本第4页“随堂练习”. 生：（板书解题过程） 五、课堂小结，系统归纳 师：通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ 生：这节课我们主要证明了菱形的性质定理． 菱形的性质定理： ①菱形的四条边相等． ②菱形的对角线互相垂直． 师：本节课的学习值得思考的还有是什么？ 生：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决． 六、布置作业，课后延伸 课本第4页，习题1.1，第1、2题