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菱形的性质与判定.doc

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科目

九年级数学

教材版本

北师大2012版上册

课题名称

1.1菱形的性质与判定(第2课时)

备课人

杨进改

教学目标

1.理解菱形的判别条件及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2.(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.

(2)经历实际操作,探索菱形判定定理的证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力;

(3)在具体问题的证明过程中,有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力。

3.(1)积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.

(2)通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.

教学重点

菱形判定定理的证明.菱形判定定理的应用.

教学难点

学生独立完成证明的过程,增强学生对待科学的严谨治学态度。

教学过程

教学环节

教学内容

第一环节:温故知新

通过练习复习上节课探究过的菱形的性质

1.菱形的定义?

2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.

3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.

第二环节:展示交流,引导探究

利用实物投影或者课件,请学生说明自己制作的菱形的过程,教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源,引导学生认识到理论证明的必要性,并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:

对角线垂直的平行四边形是棱形

四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

菱形的尺规作图

利用长方形纸剪折菱形

第三环节:教师引导,独立证明

组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和

“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明,并进行全班交流。

(一)对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证:□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

(二)四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求证:四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

第四环节:实际应用,练习巩固

1.教材P7随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.

2.教材P8知识技能1

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.

求证:四边形AECF是菱形

第五环节:课堂小结

学生互相交流菱形的性质与判定定理,何时该选用性质定理,何时选择判定定理,菱形与平行四边形的关系,遇到菱形实际题目时如何分析思路,以及遇到困难时如何克服等。

第六环节:作业布置

1.教材P8知识技能2

2.教材P8数学理解3

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