勾股定理课件(沪科版八年级数学下册18.1).ppt

18.1 勾股定理 第一课时 ——数形结合之美 包合学校 任秀英 A B C 图1 A B C 图2 观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1 图2 16 9 25 4 9 13 合作探究一 （1）你是怎样求出C的面积的？ （2）图1、2中三个正方形面积 S A、SB 、SC之间有怎样的 关系？ A B C 图1 A B C 图2 观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1 图2 16 9 25 4 9 13 合作探究一 割补思想 S1=a2 S2=b2 S3=c2 A B C a b c S1 S2 S3 S1+S2=S3 其中， 关系： 大胆猜想： a2+b2=c2 故： 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 文字表述： (1) (2) (3) (4) b C a 利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。 动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？ (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 C2－4× ab = a2 + b2 = c2 可得： a2+b2－2ab = c2－2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 证明一 证明 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证法二 证明 勾 股 定 理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 归 纳 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。 勾 股 毕达哥拉斯定理： 　　毕达哥拉斯　　　 　　在国外，尤其在西方这个重要定理被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”．　 比一比看看谁算得快！ 1.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x =15 =12 =13 (1) (2) (3) 2、如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？ y=0 应用知识回归生活 (X－5)米 解： 设这棵树折断前有x米，如图，根据勾股定理得： 即： 解这个方程，得： 故： 。 结合题意， 不符合实际意义，应舍去， 答：这棵树折断前有18米。 5米 12米 本节课你有什么收获？ 课堂小结 作业： 1、课本55页练习1、2两题。 2、阅读课本第30页“勾股定理”的证明； 3、通过上网等方式查找勾股定理的史料、趣事及其他证明方法。 谢谢 * * * * * * * * * * *