第一章 立体几何初步复习课 课件（北师大版必修二）.ppt

(2)因为上底面中A1C1∩B1D1=O1， A1C1 平面A1C1CA，B1D1 平面AB1D1， 所以，O1是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点. 又因为A1C∩平面AB1D1=M，A1C 平面A1C1CA， 所以，M是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点. 又因为A∈平面AB1D1，A∈平面A1C1CA， 所以，A是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点. 所以，O1，M，A都是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点，所以O1，M，A三点共线. 【方法技巧】 1.证明共面问题的方法 (1)由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内. (2)分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合. 2.证明三点共线问题的方法 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是这两个平面的公共点，当然必在这两个平面的交线上. 3.证明三线共点问题的方法 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题. 【补偿训练】(2014·咸阳高一检测)如图 所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB， AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且 BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证：(1)E，F，G，H四点共面. (2)GE与HF的交点在直线AC上. 【证明】(1)因为BG∶GC=DH∶HC，所以GH∥BD，又EF∥BD，所以EF∥GH，所以E，F，G，H四点共面. (2)因为G，H不是BC，CD的中点，所以EF≠GH. 又EF∥GH，所以EG与FH不平行，则必相交，设交点为M. ?M∈平面ABC且M∈平面ACD， 所以M在平面ABC与平面ACD的交线上，即M∈AC. 所以GE与HF的交点在直线AC上. EG 平面ABC HF 平面ACD 主题四 平行关系的判定与性质 【典例4】(1)设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是(　　) A.l α，m α且l∥β，m∥β B.l α，m β且l∥m C.l∥α，m∥β且l∥m D.l⊥α，m⊥β且l∥m (2)如图，在四面体A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC. 证明：PQ∥平面BCD. 【自主解答】(1)选D. A中当l与m相交时，才能得出α∥β，故A不能； B中，α∩β=a，l∥a，m∥a，如图，故B不能； 同样C也不能； D中，当l⊥α，l∥m时，m⊥α， 又m⊥β，所以α∥β. (2)取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连结OP， OF，FQ， 因为AQ=3QC，所以QF∥AD，且QF= AD. 因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP为△BDM的中位线，所 以OP∥DM，且OP= DM，由点M为AD的中点，所以OP∥AD，且 OP= AD， 从而OP∥QF，且OP=QF， 所以四边形OPQF为平行四边形，故PQ∥OF. 又PQ?平面BCD，OF 平面BCD， 所以PQ∥平面BCD. 【方法技巧】 1.线线平行、线面平行、面面平行之间的关系 2.证明线线平行的依据 (1)平面几何法(常用的有三角形中位线、平行线分线段成比例、平行四边形对边平行). (2)线面平行的性质定理. (3)面面平行的性质定理. 3.判断或证明线面平行的方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a?α，b α，a∥b?a∥α). (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a α?a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β). 4.证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理. (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化. 【补偿训练】(2013·陕西高考)如图， 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方 形，O为底面中心，A1O⊥底面ABCD， AB=AA1= . (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1. (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 【解析】(1)连接A1C1，交B1D1于点O1，连接O1C， 由题意知BD∥B1D1，A1O1∥OC且A1O1=OC?四边形A1OCO1为平行四边形?A1O∥O1C.且A1O∩BD=O，O1C∩B1D1=O1?平面A1BD∥平面CD1B1. (2)因为A1O⊥底面ABCD， 所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高. 在正方形ABCD中，AO=1. 在Rt△A1O