2017_2018学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.1简单旋转体课件北师大版必修.ppt

-*- 第一章 立体几何初步 §1　简单几何体 1.1　简单旋转体 1.理解球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念,初步掌握运用旋转的观点去观察问题. 2.理解旋转体的轴截面在几何体中的作用,会利用旋转体的轴截面解决有关计算问题. 1.旋转体 (1)概念:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定 直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体. (2)特殊的旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台. 名师点拨如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体.旋转体是特殊的空间几何体. 【做一做1】 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体为(　　) A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.球 答案:A 2.几种简单几何体的比较 名师点拨球、圆柱、圆锥、圆台的简单性质如下表: 【做一做2-1】 有下列表述: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 答案:D 【做一做2-2】 有下列说法: ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段;②球的直径是球面上任意两点间的线段;③用一个平面截一个球,得到的截面的形状是一个圆面;④空间中,到一定点距离相等的点的集合是一个球. 其中正确的有　　　　　(只填序号).? 解析:球是半圆绕其直径所在的直线旋转,旋转面所围成的封闭的几何体,不难理解,半圆的直径就是球的直径,半圆的圆心就是球心,半圆的半径就是球的半径,所以①正确;如果球面上的两点连线不经过球心,则这条线段就不是球的直径,所以②错误;球是一个几何体,平面截它应得到一个面而不是一条曲线,所以③正确;空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面,而不是一个球体,所以④错误. 答案:①③ 题型一 题型二 题型三 题型四 【例1】 有下列叙述: ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ②矩形绕任何一条直线旋转,都可以围成圆柱; ③用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 题型一 题型二 题型三 题型四 解析:解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征详细分析,再结合已知的各个命题的条件进行具体分析. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转,才可得到圆锥,以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转,得到的几何体不是圆锥,故①错误;根据圆柱的定义可知②错误;用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,可以得到一个圆锥和一个圆台,用不平行于圆锥底面的平面去截圆锥,不能得到一个圆锥和一个圆台,故③错误.故选A. 答案:A 反思对旋转体定义的理解要准确,认清不同几何体的旋转轴、截面的作用,它们有所不同,判断时要抓住几何体的结构特征,认真分析. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 下列命题中,正确的个数为(　　) ①圆柱的轴是过圆柱的上、下底面圆的圆心的直线; ②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线; ③矩形的任意一条边所在直线都可以作为轴,将矩形绕其旋转形成圆柱. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:根据圆柱的定义可知,命题①③正确,命题②错误.故选C. 答案:C 题型一 题型二 题型三 题型四 【例2】 如图所示,用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台OO的母线长. 分析:利用过轴的截面中的两个相似三角形求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 解:设圆台的母线长为l cm,由截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,可设截得的圆台上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面,如图所示, 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求解用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台等几何体的相关问题时,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,建立相关几何变量的方程(组),然后解方程(组). 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 有一个半径为5的半圆,将它卷成一个圆锥的侧面,求圆锥的高. 题型一 题型二 题型三 题型四 【例3】 用一个平面截半径为5 cm的球,球心到截面的距离为4 cm,求截面圆的面积. 解:如图所示,设AK为截面圆的半径,则OK⊥AK. 在Rt△OAK中,OA=5 cm,OK=4 cm, ∴截面圆的面积为π·AK2=9π(cm2). 反思对于球的性质,要着重掌握其截面性质:(1)用任意平面截球所得的截面是一个