2017_2018学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.2简单多面体课件北师大版必修.ppt

-*- 1.2　简单多面体 1.知道多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征,并能结合这些结构特征认识常见几何体. 2.掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质. 3.知道棱柱、棱锥、棱台的分类及表示方法,认识正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征及性质. 1.多面体 (1)概念:若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体. (2)棱柱、棱锥、棱台是简单多面体. 围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;相邻两个面的公共边叫作多面体的棱;棱与棱的公共点叫作多面体的顶点. 2.棱柱 (1)概念:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.这里两个互相平行的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的侧面;两个面的公共边叫作棱柱的棱,其中两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱,底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.如图所示. (2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可记作:五棱柱ABCDE-ABCDE. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱. (5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示. 名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产生一系列特殊的四棱柱. 【做一做1-1】 棱柱的侧面不可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 答案:A 【做一做1-2】 一个棱柱至少有　　　　　个面,　　　　　个顶点,　　　　　条棱.? 答案:5　6　9 3.棱锥 (1)概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥.这个多边形叫作棱锥的底面,其余各面叫作棱锥的侧面,各侧面的公共点叫作棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.如图所示. (2)表示:用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如上图中的棱锥可记作:四棱锥S-ABCD. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… (4)特殊的棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面全等,就称作正棱锥. (5)棱锥的性质有: ①侧棱有公共点,即棱锥的顶点,侧面都是三角形. ②底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是三角形,如图②所示. 【做一做2】 在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,沿AE,AF,EF将其折成一个多面体,则此多面体是　　　　　　　.? 答案:三棱锥 4.棱台 (1)概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱.如图所示. (2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记作:四棱台ABCD-ABCD. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形. (5)棱台的性质: ①侧棱延长后交于一点,侧面是梯形. ②两底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图②所示. 【做一做3】 三棱台的三条侧棱(　　) A.互相平行 B.延长后交于一点 C.互相垂直 D.相等 答案:B 题型一 题型二 题型三 题型四 【例1】 如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,判断是几棱柱并找出棱柱的底面;如果不是,请说明理由. 分析:利用棱柱的定义进行判断. 题型一 题型二 题型三 题型四 解:(1)是棱柱,且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作为底面,它们互相平行且都是四边形,其余各面都是矩形,当然是平行四边形,并且四条侧棱互相平行,符合棱柱的概念. (2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱,其中△BEB1和△CFC1是底面. 截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱,其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面. 反思对于棱柱,不要只认为底面就是在上下位置,也可以在前后位置或左右位置. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 下列命题中,正确的是(　　) A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形