2017_2018学年高中数学第一章立体几何初步1.5平行关系1.5.1.1直线与平面平行的判定课件北师大版必修.ppt

-*- §5　平行关系 5.1　平行关系的判定 第1课时　直线与平面平行的判定 1.掌握线面平行的判定定理. 2.会利用线面平行的判定定理证明线面的平行关系. 1.空间直线与平面的位置关系 【做一做1】 若直线l在平面α外且直线l上所有的点到平面α的距离都相等,则直线l与平面α的位置关系是　　　　　.? 答案:l∥α 2.直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行.通常我们将其记为“若线线平行,则线面平行”.因此,对于线面平行的问题通常转化为线线平行的问题来解决.也就是说,证明一条直线和一个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可. 【做一做2】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.判断体对角线BD1与过点A,C,E的平面的位置关系. 解:如图所示,连接AC,BD. 设AC∩BD=O,易知O为AC,BD的中点. 连接OE,又E为DD1的中点,则OE∥BD1, 连接AE,CE. ∵OE?平面ACE,BD1?平面ACE, ∴BD1∥平面ACE, 即BD1与过点A,C,E的平面是平行关系. 题型一 题型二 题型三 【例1】 对于不重合的两条直线m,n和平面α,下列说法正确的是(　　) A.如果m?α,n?α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m?α,n?α,n∥m,那么n∥α C.如果m?α,n?α,m,n是异面直线,那么n与α相交 D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n 题型一 题型二 题型三 解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB?平面ABCD,CC1?平面ABCD,直线AB和直线CC1是异面直线,但是直线CC1∩平面ABCD=C,排除选项A;直线AB?平面ABCD,直线B1C1?平面ABCD,直线AB和直线B1C1是异面直线,但是直线B1C1∥平面ABCD,排除选项C;直线A1B1∥平面ABCD,直线B1C1∥平面ABCD,直线A1B1和直线B1C1共面,但是A1B1∩B1C1=B1,排除选项D. 答案:B 反思此类题目属于位置关系判定题,并且是用符号语言表示的,是高考考查立体几何知识的主要形式.其解题策略是借助长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语言,利用排除法求解. 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A.b?α,a∥b B.b?α,c∥α,a∥b,a∥c C.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD D.a?α,b?α,a∥b 解析:A错误,若b?α,a∥b,则a∥α或a?α; B错误,若b?α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a?α; C错误,若满足此条件,则a∥α或a?α或a与α相交; D正确,它们恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件. 答案:D 题型一 题型二 题型三 【例2】 如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别为AB,SC的中点.求证:EF∥平面SAD. 分析:要证EF∥平面SAD,只需在平面SAD内找到一条平行于EF的直线即可,又E,F分别为AB,SC的中点,故可以考虑作辅助线,构造平行四边形,从而找到平行于EF并且在平面SAD内的直线. 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤: 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】 已知四边形ABCD,ABEF都是正方形,M∈AC,N∈BF,且AM=FN.求证:MN∥平面BCE. 题型一 题型二 题型三 易错点:判断平行关系时思维受阻而致误 【例3】 如图所示,在四面体ABCD中,P,Q,M,N分别为AB,BC,DC,DA的中点,截面PQMN是正方形,有下列说法,①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线MN与BD所成的角为45°;⑤QM∥平面ABD.则其中正确的说法是　　　　　.(填序号即可)? 错解:①③⑤ 错因分析:图中平行关系较多,忽略PQ是△ABC的中位线而得不到PQ∥AC,从而漏选②. 题型一 题型二 题型三 正解:对于①,因为截面PQMN是正方形,所以PQ⊥QM,由三角形的中位线性质可得PQ∥AC,QM∥BD.所以由PQ⊥QM,可得AC⊥BD,故①正确;对于②,在△ABC中,P,Q是中点,所以PQ∥AC,可得AC∥截面PQMN,故②正确;对于③,因为截面PQMN为正方形,所以QM=MN,因为P,Q,M,N为中点,所以QM 所以AC=BD,故③正确;对于④,异面直线MN与BD所成的角等于MN与PN所成的角,为90°,故④不正确;对于⑤,QM∥PN,PN?平面ABD,QM?平面ABD,故QM∥平面ABD,故⑤正确. 答案:①②③⑤ 题型一 题