2017_2018学年高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理1.4.1平面性质课件北师大版必修.ppt

-*- §4　空间图形的基本关系与公理 第1课时　平面性质 1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的位置关系. 2.理解空间图形基本关系. 3.掌握空间图形的三个公理. 1.空间点与直线、点与平面的位置关系 2.空间图形的公理 名师点拨公理1的三个推论: 推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 公理1及其推论给出了确定平面的依据. 【做一做1】 已知点M∈直线l,l?平面α,则(　　) A.M?α B.M∈α C.M?α D.M?α 答案:B 【做一做2】 一条直线和直线外两点可以确定平面的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.1或2 解析:当这两点确定的直线和已知直线共面时,可确定1个平面;当这两点确定的直线和已知直线不共面时,可确定2个平面. 答案:D 【做一做3】 已知A,B,C为三个不同的点,l为直线,α,β是两个不同的平面,若α∩β=l,A∈l,B?l,B∈α,C?l,C∈β,则平面ABC∩α=　　　　　　,平面ABC∩β=　　　　　　,平面ABC∩l=　　　　.? 答案:直线AB　直线AC　A 题型一 题型二 题型三 【例1】 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形. (1)A∈α,B?α; (2)l?α,m∩α=A,A?l; (3)P∈l,P?α,Q∈l,Q∈α. 分析:解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”“?”“?”“?”“∩”的意义,在此基础上,由已知给出的符号表示的语句写出相应的点、线、面的位置关系,画出图形. 题型四 题型一 题型二 题型三 解:(1)点A在平面α内,点B不在平面α内,如图①所示. (2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上,如图②所示. (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q,如图③所示. 题型四 反思空间点、线、面是组成空间图形的基本元素,点是空间图形中最基本的元素,线和面可以看作是点的集合,因此点与线、点与面的关系是元素与集合的关系;而线与线、线与面、面与面的关系则是集合与集合的关系,应该用有关集合的符号来表示空间图形的基本关系. 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 用符号语言表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC; (2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC. 题型四 题型一 题型二 题型三 解:(1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC.如图①所示. (2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.如图②所示. 题型四 题型一 题型二 题型三 【例2】 证明:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内. 证明:如图所示,已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C. 方法一:(同一法) ∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又l2?α,∴B∈α. 同理可证C∈α.又B∈l3,C∈l3,∴l3?α. ∴直线l1,l2,l3在同一平面内. 题型四 题型一 题型二 题型三 方法二:(重合法) ∵l1∩l2=A,∴l1,l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴l2,l3确定一个平面β. ∵A∈l2,l2?α,∴A∈α. ∵A∈l2,l2?β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β. ∴不共线的三个点A,B,C既在平面α内,又在平面β内.∴平面α和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内. 题型四 题型一 题型二 题型三 反思1.对于证明几个点(或几条直线)共面的问题,在由其中几个点(或几条直线)确定一个平面后,只要再证明其他点(或直线)也在该平面内即可. 2.所谓点、线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题.通常有两种方法:①同一法:先由部分元素确定一个平面,再证其他元素也在该平面内;②重合法:先由有关的点、线确定平面α,再由其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.通常情况下采用第一种方法. 题型四 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】 求证:若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面. 证明:如图所示,已知a∥b,a∩c=A,b∩c=B. ∵a∥b,∴a与b确定一个平面α. 又a∩c=A,b∩c=B, ∴A∈α,B∈α.∴AB?α,即c?α. ∴直线a,b,c在同一平面内. 题型四 题型一 题型二 题型三 【例3】 如图所示,在四面体ABCD中,E,G分别为BC,AB的中点,点F在CD上,点H在AD上,且有DF