（第一章 数制和码制.ppt

第一章 数制和码制 1.1 概述 数字电路需要处理的是各种数字信号，数字信号与模拟信号相比具有如下的特点： (1) 在时间和空间上的变化规律不同 1.1 概述 (2)数字信号在传输和处理中可靠性与处理能力大大提高 随着计算机技术的发展，用数字电路进行信号的传输的处理优势更为突出，利用数/模、模/数转换技术，将信号的传输和处理阶段用专用的信号处理电路或通用的计算机处理可大大提高数据的处理能力和传输的可靠性。 (3)用数码表示数字信号可使数值表示的范围大大提高 数字信号通常用码制形式表示，不同的码制可以表示数量的大小不同，使用多位数码表示一个数字信号可大大提高数值的表示范围，在数字电路中除了熟悉的十进制外，更多的使用二进制、十六进制和八进制。 1.1 概述 (4)利用数码表示数量的大小可进行各种运算 当两个数码分别表示两个数量时，可进行数量间的加、减、乘、除等运算。 (5)利用数码可表示事物的不同状态 不同的数码不仅可以用来表示数量的大小，而且可以表示事物的不同状态，此时数码已不再是数量的大小的含义，而是不同事物的代号。 1.2几种常用的数制 一、十进制 在十进制中每一位有(0 ～ 9)十个符号组成，基数为10。例如： 555.55=5X102+5X101+5X100+5X10-1+5X10-2 任意一个十进制数D均可展开为： 1.2几种常用的数制 若以N取代10，即可得到任意进制数按十进制展开的普遍形式： 对于N进制有(0～N-1)N个符号组成，基数为N。Ki为第i位的系数，Ni称为第i位的权。 1.2几种常用的数制 二、二进制 目前在数字电路中广泛使用的是二进制，在二进制中每一位有(0，1)二个符号组成，基数为2。 任意一个二进制数均可展开为： 利用上式可计算出它所表示的十进制数的大小，例如： (101.11)2=1X22+0X21+1X20+1X2-1+1X2-2 =(5.75)10 1.2几种常用的数制 三、八进制 在八进制中每一位有(0 ～ 7)八个符号组成，基数为8。 任意一个八进制数均可展开为： 利用上式可计算出它所表示的十进制数的大小，例如： (12.4)8=1X81+2X80+4X8-1 =(10.5)10 1.2几种常用的数制 四、十六进制 在十六进制中每一位有(0 ～ F)十六个符号组成，基数为16。 任意一个十六进制数均可展开为： 利用上式可计算出它所表示的十进制数的大小，例如： (2A.7F)16=2X161+AX160+7X16-1+FX16-2 =(42.4960937)10 1.2几种常用的数制 为了方便起见，二进制、八进制、十进制和十六进制的脚注分别可用字母B(Binary)、O(Octal)、D(Decimal)和H(Hexadecimal)表示。 由于目前在微机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制表示，因而十六进制被广泛应用于程序的书写。 不同进制数的对照表 1.3 不同数制间的转换 一、二--十转换 将二进制数转换成等值的十进制数只需按权展开后，将所有各项按十进制数相加即可。例如： (1011.01)2=1X23+0X22+1X21+1X20+0X2-1+1X2-2 =(11.25)10 1.3 不同数制间的转换 二、十—二转换 整数部分采用除基取余法，小数部分采用乘基取整法。 1.3 不同数制间的转换 三、二—十六转换 由于4位二进制数恰好有16个状态，把4位二进制数看作一个整体，正好对应一个十六进制数。例如： (0101 1110.1011 0010)2=(5E.B2)16 四、十六—二转换 由于十六进制的1位数正好对应4位二进制数，只要将每位分别转换为二进制数即可。例如： (8FA.C6)16=(1000 1111 1010.1100 0110)2 1.3 不同数制间的转换 五、八进制数与二进制数的转换 由于3位二进制数恰好有8个状态，把3位二进制数看作一个整体，正好对应一个八进制数。例如： (011 110.010 111)2=(36.27)8 (52.43)8=(101 010.100 011)2 六、十六进制数与十进制数的转换 将十六进制数转换成十进制数，可将各位按权展开后相加求得。将十进制数转换成十六进制数，可先转换成二进制，然后再将二进制数转换成十六进制数。 1.4 二进制算数运算 1.4.1 二进制算数运算的特点 当两个二进制数表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。 例如，两个二进制数