平移与旋转的几何变换.pptx
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平移与旋转的几何变换;;几何变换基本概念;;;解决几何问题;;平移变换详解;;;;;旋转变换详解;旋转变换是指将一个图形绕某一点旋转一定的角度，得到一个新的图形。这个点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。;;;;复合几何变换分析;;;变换前后图形形状变化;;几何变换在实际问题中应用;图像平移;;;;总结与展望;;;实践几何变换应用;THANKS
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一、图像平移strel %用来创建形态学结构元素translate(SE,[y x])%原结构元素SE上y和x方向平移imdilate%形态学膨胀代码：I=imread(Bluesky.jpg);se=translate(strel(1),[180 190]);B=imdilate(I,se);figure(1);subplot(1,2,1);subimage(I);title(原图像);subplot(1,2,2);subimage(B);title(平移后图像);figure(2);subplot(1,2,1);imshow(I);title(原图像);subplot(1,2,2);ims
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如图，在中，，垂足为．分别是上的点，且．如果，那么__________．
【答案】
、分别是正方形的、边上的点，且．求证：．
【答案】在和中
∴ ∴
∵ ∴ ∴
、、分别是正方形的、、边上的点，，．求证：．
如图，矩形中，是上一点，交于点，若，矩形周长为，且，求的长．
【答案】∵，∴．
∵，
∴．
在三角形与中，，，
，
∴．
∴．
∵矩形周长为，
∴．
∵，
∴且．∴．
即
如图，已知中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为，之间的距离为，则的长是______．
【答案】
两个全等的、的三角板、，如右下图所示摆放，、、在一条直线上，连结．取的中点
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旋转类几何变换
一 几何变换——旋转
（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)
以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化
二利用旋转思想构造辅助线
（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形
（2）根据对应边找出旋转角度
（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形
旋转变换前后具有以下性质：
（1）对应线段相等，对应角相等
（2）对应点位置的排列次序相同
（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角．
?考点说明：旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋
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前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像内容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。 点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。
空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。主要是
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几何变换 捆绑旋转
一、课前自主学习
1.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，CD⊥AB于D，P是CD上一个动点，以P为直
角顶点向下作等腰直角△PBE，连接DE，求DE 的最小值．
2.如图，点O为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等
边△ABC （A，B，C为顺时针顺序），求求OC 的最大值与最小值．
3.如图，AB是⊙的直径，点C在AB 的延长线上，AB＝BC＝10，P是⊙O上一动点，连接PC，
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第七讲几何变换
重点：
掌握图形学中二维与三维几何变换的基本概念：平移，旋转，尺度变换，映射以及齐次
坐标的概念。
难点：
三维空间里的几何变换概念
教学方法：
课堂讨论式教学方法，基于问题式以及启发式教学方法相结合。双语教学。
主要内容：
•1.平移变换
•从点P[x,y]平移到点P’[x’,y’]
•x’=x+m
•y’=y+n
xxtx
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图形学中二维与三维几何变换的基本概念平移,旋转,尺度变换,映射以及齐次坐标的概念.doc
第七讲 几何变换
重点：
掌握图形学中二维与三维几何变换的基本概念：平移，旋转，尺度变换，映射以及齐次坐标的概念。
难点：
三维空间里的几何变换概念
教学方法：
课堂讨论式教学方法，基于问题式以及启发式教学方法相结合。双语教学。
主要内容：
1. 平移变换
从点P[x,y]平移到点P’[x’,y’]
x’ = x + m
y’ = y + n
三维空间平移
2 旋转变换
一个点绕原点的旋转，逆时针方向为正。
三维空间旋转
尺度变换
x’ = x*sx
y’= y*sy
Sx = Sy： 均匀缩放。
Sx = Sy 1，放大
Sx = Sy 1，缩小
Sx 不等于S
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* * / 65 三维几何变换 变换矩阵 平移变换 比例变换 * * / 65 三维几何变换 对称变换： 在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。 对称于XOY平面 [x y z 1] = [x y -z 1]=[x y z 1] 对称于YOZ平面 [x y z 1] = [-x y z 1]=[x y z 1] 对称于XOZ平面 [x y z 1] = [x -y z 1]=[x y z 1] * * / 65 三维几何变换 旋转变换 绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标
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相似三角形几何模型--旋转相似
图一图二
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）
A．2 B．3 C．2 D．3
2．如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连接，设、相交于点，则图中相似三角形的对数是（）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题
3
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几何变换：探索图形世界的奥秘欢迎来到几何变换的精彩世界！在这个演示中，我们将一起探索几何变换的核心概念、类型、应用以及未来发展趋势。几何变换是计算机图形学、图像处理、机器人学等领域的重要基石，掌握它将为你的技术之路增添强大的力量。准备好开启这段奇妙的旅程了吗？让我们一起深入了解几何变换的奥秘！
目录1什么是几何变换？几何变换的基本概念和重要性。2几何变换的类型平移、旋转、缩放、镜像、错切、仿射等变换的详细介绍。3变换矩阵的组合与逆变换如何将多个变换组合成一个矩阵，以及如何计算逆变换。4几何变换的应用领域在计算机图形学、图像处理、机器人学等领域的应用案例。5几何变换的优势与局限性几何变换的优点和
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几何变换题库
（奥数小丛书几何变换）
设P是□ABCD的内部一点，若∠ABP=2∠ADP，∠DCP=2∠DAP，求证：AB=BP=CP。（第25届澳大利亚MO）
在△ABC中，AB=AC，CD是角平分线，过△ABC的外心作CD的垂线交AC于E，过E作CD的平行线交AB于F，证明：AE=FD。（第22届俄罗斯MO）
已知平面上三个相等的圆⊙O1、⊙O2、⊙O3，它们两两相交于A、B、C、D、E、F，证明：∠AO1B+∠CO2D+∠EO3F=180°。（第10届全苏MO）
设E、F分别是□ABCD的边AB和BC的中点。线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ//PC，证
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目录什么是几何变换？几何变换的分类平移变换：移动图形旋转变换：旋转图形对称变换：镜像图形伸缩变换：缩放图形相似变换：保持形状不变仿射变换：线性变换与平移投影变换：三维到二维的映射几何变换的矩阵表示几何变换的应用几何变换的总结思考题：几何变换与生活进一步学习资源推荐
什么是几何变换？定义几何变换是指将一个图形中的每一个点按照一定的规则映射到另一个
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