《几何变换》课件.ppt

几何变换：开启图形世界的奇妙之旅欢迎来到几何变换的奇妙世界！本演示将带您探索几何变换的奥秘，了解其在各个领域的应用。几何变换是图形学、图像处理、计算机视觉等领域的重要基础，掌握几何变换对于理解和应用这些技术至关重要。让我们一起开始这段激动人心的旅程吧！

目录什么是几何变换？几何变换的分类平移变换：移动图形旋转变换：旋转图形对称变换：镜像图形伸缩变换：缩放图形相似变换：保持形状不变仿射变换：线性变换与平移投影变换：三维到二维的映射几何变换的矩阵表示几何变换的应用几何变换的总结思考题：几何变换与生活进一步学习资源推荐

什么是几何变换？定义几何变换是指将一个图形中的每一个点按照一定的规则映射到另一个图形中的点的过程。几何变换改变图形的位置、大小、形状或方向，但不改变图形的本质属性。几何变换是数学和计算机图形学中的一个基本概念。作用几何变换可以用于实现各种图形操作，例如平移、旋转、缩放、对称、扭曲等。几何变换广泛应用于计算机图形学、图像处理、计算机视觉、游戏开发等领域。通过几何变换，我们可以创建出各种各样的视觉效果。

几何变换的分类1线性变换线性变换包括旋转、缩放、剪切等，它们保持图形的直线性和原点不变。线性变换可以用矩阵来表示，便于进行复合变换。线性变换在计算机图形学中应用广泛。2仿射变换仿射变换是线性变换和平移变换的组合，它可以改变图形的位置、大小、形状和方向，但保持图形的平行性。仿射变换也常用矩阵表示，是计算机图形学中的重要变换类型。3投影变换投影变换是将三维图形映射到二维平面上的变换，它可以模拟透视效果。投影变换在计算机视觉和游戏开发中应用广泛，用于创建逼真的三维场景。

平移变换：移动图形定义平移变换是指将一个图形沿某个方向移动一定的距离，而不改变图形的大小、形状和方向。平移变换是最简单的几何变换之一，它可以用一个向量来表示。特点平移变换保持图形的形状和大小不变，只改变图形的位置。平移变换可以用一个平移向量来表示，该向量指定了图形在各个方向上的移动距离。应用平移变换广泛应用于计算机图形学、图像处理、游戏开发等领域，用于实现图形的移动、调整和布局。平移变换是其他复杂变换的基础。

平移变换的定义数学定义设P(x,y)为图形上的任意一点，T(tx,ty)为平移向量，则平移后的点P(x,y)的坐标为：x=x+tx,y=y+ty。平移变换可以用矩阵表示，便于进行复合变换。向量表示平移变换可以用一个二维向量来表示，该向量指定了图形在x和y方向上的移动距离。平移向量的方向和大小决定了平移的方向和距离。示例将一个三角形沿x轴方向平移3个单位，沿y轴方向平移2个单位。那么，三角形上的每一个点的x坐标都增加3，y坐标都增加2，得到平移后的三角形。

平移变换的性质1保持形状平移变换不改变图形的形状和大小。平移变换只改变图形的位置，不改变图形的本质属性。2保持距离平移变换保持图形上任意两点之间的距离不变。平移变换是一种等距变换，它不改变图形的度量属性。3可逆性平移变换是可逆的，即可以找到一个逆变换，将平移后的图形恢复到原始位置。平移变换的逆变换是沿相反方向的平移变换。

平移变换的数学表达式二维坐标在二维坐标系中，设点P(x,y)经过平移变换后得到点P(x,y)，平移向量为T(tx,ty)，则平移变换的数学表达式为：x=x+tx,y=y+ty。矩阵表示在齐次坐标系中，平移变换可以用一个3x3的矩阵来表示：[[1,0,tx],[0,1,ty],[0,0,1]]。将点的齐次坐标与该矩阵相乘，即可得到平移后的点的齐次坐标。复合变换多个平移变换可以复合为一个平移变换，其平移向量为各个平移向量的和。平移变换的复合运算满足结合律，但不满足交换律。

平移变换的应用案例图像编辑在图像编辑软件中，可以使用平移变换来移动图像的图层或选区，调整图像的布局和构图。1游戏开发在游戏开发中，可以使用平移变换来移动游戏角色或场景中的物体，实现角色的移动和场景的滚动。2动画制作在动画制作中，可以使用平移变换来制作物体的移动动画，例如汽车行驶、人物行走等。3

旋转变换：旋转图形1定义旋转变换是指将一个图形绕某个点旋转一定的角度，而不改变图形的大小和形状。旋转变换可以用一个旋转中心和一个旋转角度来表示。2性质旋转变换保持图形的形状和大小不变，只改变图形的方向。旋转变换可以用一个旋转矩阵来表示。3应用旋转变换广泛应用于计算机图形学、图像处理、游戏开发等领域，用于实现图形的旋转、调整和布局。

旋转变换的定义数学定义设P(x,y)为图形上的任意一点，θ为旋转角度，则旋转后的点P(x,y)的坐标为：x=x*c