《离散傅里叶变换》课件.ppt

离散傅里叶变换 一、离散傅里叶变换性质 二、线性卷积和圆周卷积的关系 离散傅里叶变换性质 一、线性性质 例：x1(n)=[1 2 3 4 5], x2(n)=[18,23,35,47,5,7] 二、循环移位性质 1、循环移位 2、时域循环移位定理 已知 则有 ： 3、频域循环移位定理 已知： 则有： 三、循环卷积定理 时域循环卷积 频域循环卷积 用 N 或 表示循环卷积。 其中： 四、DFT的隐含周期性 五、DFT的共轭对称性 六、复共轭序列的DFT DFT共轭对称性的推论 结论 当圆周卷积的卷积L=N+M时，N和M分别为两个序列的长度，此时，圆周卷积等于线性卷积。当圆周卷积长度LN+M时 ，由于此时圆周卷积会造成频谱混迭，因此圆周卷积不等于线性卷积。 * 12级通信工程一班二组 线性性质 DFT 循环移位性质 循环卷积定理 隐含周期性 共轭对称性 复共轭序列的DFT 如果 和 是两个有限长序列，长度分别为 和 ，取 N=max[ , ],则有： 例：已知有限长序列 x(n)＝［1，2，3，3，2，1］， 求x(n)向左循环移位得到的序列。 例：已知两个有限长序列x1=[1 2 3 4]，x2=[1 2 3 0]，用DFT求时域循环卷积y(n)并用图形表示 x(n)为复时域数列，有： 其中 当x(n)为复频域数列，有： 其中 已知： 则有： N点DFT N点DFT 1、x(n)为实序列 X(K)共轭对称 2、x(n)为偶对称序列 即 即 X(K)实偶对称 X(K)纯虚奇对称 3、x(n)为偶对称序列 即 线性卷积与圆周卷积的关系 已知两个有限长序列x1=[1 2 3 4]，x2=[1 2 3 ]，用线性卷积和圆周卷积分别求y(n)和 并用图形表示 y(n)的图像 的图像 L=5时 L=8时 L=10时 *