第5章 离散时间傅里叶变换.ppt

五. 共轭对称性 (symmetry properties): 若 则 由此可进一步得到以下结论: 即 1. 若 是实信号，则 2. 若 是实偶信号，则 于是有: 即 是实偶函数。 3. 若 是实奇信号， 于是有: 表明 是虚奇函数。 4. 若 则有: 说明:这些结论与连续时间情况下完全一致。 六. 差分与求和 (Differencing and Accumulation): 说明:在 DTFT中 对应于CTFT中的 。 例: 七. 时域内插 ( Interplation ): 定义 为 的整数倍 其他 信号的时域与频域特性之间有一种相反的关系。 八. 频域微分( Differention in Frequency ): 九. Parseval定理: 称为 的能量谱密度函数。 比较:在DFS中有 称为周期信号的功率谱。 5.4 卷积特性( The Convolution Property ) 若 则 说明：该特性提供了对LTI系统进行频域分析 的理论基础。 即是系统的频率特性。 例:求和特性的证明 5.5 相乘性质（The Multiplication Property) 如果 则 由于 和 都是以 为周期的， 因此上述卷积称为周期卷积。 例: 5.6 傅里叶变换的性质及基本变换对列表 （自学） 5.7 对偶性（Duality） 由于 本身也是以N为周期的序列，当然也可以将其展开成DFS形式。 一.DFS的对偶 即: 或 即: 利用对偶性可以很方便的将DFS在时域得到的性质，通过对偶得到频域相应的性质。 这表明： 序列 的DFS系数就是 例1: 从时移到频移 利用时移性质有: 由对偶性有: 频移特性 例2:由卷积特性到相乘特性 由时域卷积性质: 由对偶性: 时域相乘性质 DFS的卷积特性 二. DTFT与CFS间的对偶 由 知 是一个以 为周期的连续函数, 如果在时域构造一个以 为周期的连续时间信号 则可以将其表示为CFS形式: 由DTFT有： 利用这一对偶关系，可以将DTFT的若干特性对偶到CFS中去；或者反之。 比较 和 的表达式可以看出 这表明： 若 则 例: 从CFS的时域微分到DTFT的频域微分 CFS的时域微分特性 DTFT的频域微分特性 若 则 例: 从CFS的卷积特性到DTFT的相乘特性 再由对偶性： 由CFS的卷积特性 DTFT的相乘特性 可以将对偶关系归纳为如下图表: 时域的连续性 可以看出：信号在时域的特性和在频域的特性之间存在以下对应关系： 时域的周期性 时域的离散性 时域的非周期性 频域的离散性 频域的连续性 频域的周期性 频域的非周期性 chap 5 基 本 内 容 1. 离散时间傅里叶变换； 2. 常用信号的离散时间傅里叶变换对; 3. 离散时间周期信号的傅里叶变换； 4. 傅里叶变换的性质； 5. 系统的频率响应与系统的频域分析方法； 5.0 引言 5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 5.2 周期信号的傅里叶变换 5.3 离散时间傅里叶变换性质 5.4 卷积性质 5.5 相乘性质 5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表 5.7 对偶性 5.8 由线性常系数差分方程表征的系统 5.9 小结 本章的目录: 注释: CFS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 连续时间傅里叶级数 DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅里叶级数 CTFT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅里叶变换 DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): 离散时间傅里叶变换 5.0 引言 Introduction 本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方法，来研究离散时间非周期信号的频域分解问题。 DFS与CFS之间既有许多类似之处，也有一些重大差别：主要是DFS是一个有限项级数， 其系数 具有周期性。 在采用相同方法研究如何从 DFS 引出离散时间非周期信号的频域描述时，可以看到，DTFT与CTFT既有许多相类似的地方，也同时存在一些重要的区别。 抓住它们之间的相似之处并关注其差别，对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有重要意义。 5.1 非周期信号的表示 Representation of Aperiodic Signals: The Discrete-time F