第3章离散傅里叶变换2.ppt

3.3.1 FFT基本思想 1 直接计算DFT的运算量问题 计算一个X(k)的值： N次复数乘法运算 N-1 次复数加法运算. 2 改进的途径 的对称性、周期性、可约性 3.3.2按时间抽取(DIT)的基－2FFT算法 (一)N/2点DFT 1.先将x(n) 按n的奇偶分为两组作DFT,设N=2M , 这样有: n为偶数时: n为奇数时: (1) X1 (k),X2 (k)均为N/2点的DFT。 (2) X(k)=X1 (k)+WNk X2 (k)只能确定出X(k)的k= 0.1….N/2-1 个，即前一半的结果。 利用FFT计算IFFT的思路1 把FFT的时间抽取法，用于IDFT运算时，由于输入变量由时间序列x(n)改成频率序列X(k)，原来按x(n)的奇、偶次序分组的时间抽取法FFT，现在就变成了按X(k)的奇偶次序抽取了。 同样，频率抽取的FFT运算用于IDFT运算时，也应改变为时间抽取的IFFT。 利用FFT计算IFFT的思路2 fftfilt fft ifft 例 已知信号 ，求N点DFT的幅值谱和相位谱。 小 结 连续时间信号的傅立叶级数和傅立叶变换 序列的傅里叶变换(DTFT) 离散傅里叶变换(DFT) 及其性质 DFT在实际应用中存在的问题 快速算法FFT N=8时,按k的奇偶分解过程先蝶形运算,后作DFT: -1 -1 -1 -1 X(0) X(6) X(4) X(2) X(1) X(5) X(3) X(7) 0 N W 1 N W 2 N W 3 N W -1 -1 -1 -1 x(0) x(3) x(1) x(2) x(4) x(5) x(6) x(7) 0 N W 2 N W 2点 DFT -1 -1 2 N W 0 N W -1 -1 2点 DFT 2点 DFT 2点 DFT 仿照按时间抽取的方法，再将N/2点DFT按k的奇偶分解为两个N/4点的DFT 如此进行下去,直至分解为2点DFT -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 FFT算法的特点 分级运算 同址运算 3.3.3 按频率抽取基－2FFT算法 3.3.4快速傅里叶逆变换(IFFT) 3.3.4快速傅里叶逆变换(IFFT) 按时间抽取的IFFT结构图 此DFT可用FFT程序 直接调用FFT子程序计算IFFT的方法： 共轭 FFT 共轭 乘1/ N -1 -1 -1 -1 例：有限长序x(n)={1,2,-1,3}按FFT运算流图求X(k)，在由X(k) 按IFFT反求x(n) DFT过程： IDFT过程： -1 -1 -1 -1 1/4 1/4 1/4 1/4 FFT FFT 序列相乘 IFFT 快速卷积 3.3.5 快速傅里叶的应用 重叠相加法 FFT FFT 序列相乘 IFFT 共轭 快速相关 与本章内容有关的MATLAB函数 ％M文件如下： N=64; fs=100; dt=1/fs; n=0:N-1; x=2*sin(5*pi*n*dt)+5*cos(18*pi*n*dt); y=fft(x,N); mag=2*abs(y)/N; pha=angle(y); f=n*fs/N; subplot(121); plot(f,mag); title(Magnitude) subplot(122); plot(f,pha); title(Phase) 例x(n)=0.8n长度为12，h(n)＝R6(n)，求线性卷积 n=[0:1:11];m=[0:1:5] N1=length(n);N2=length(m); xn=0.8.^n;hn=ones(1,N2); yn1=conv(xn,hn); N=N1+N2-1; XK=fft(xn,N);HK=fft(hn,N); YK=XK.*HK; yn2=ifft(YK,N); x=0:N-1; subplot(211);stem(x,yn1,.) subplot(212);stem(x,yn2,.) N=17点 N=22点 N=10点 使用时，直接删除本页！ 精品课件，你值得拥有！ 精品课件，你值得拥有！ 使用时，直接删除本页