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导数及其计算 牛顿 牛顿[英 国] (Isaac Newton) 16421727 我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我 自己看来，我不过就象 是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现 比寻常更为光滑的一块卵石或 比 寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾 自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真 理的海洋，却全然没有发现。 变速直线运动的速度 问题 ： 已知路程函数为 S = S(t) ，如何定义和计算作变速直线运动的 质点在 t0 时刻的瞬时速度 。 在 [t ; t +
t] 时间段 内，平均速度为： 0 0 S(t +
t) S(t ) 0 0 v =
t 所 以，t0 时刻的瞬时速度定义为 S(t +
t) S(t ) 0 0 v (t ) = lim 0
t!0
t S(t) S(t ) 0 = lim t!t0 t t0 莱布尼兹 莱布尼兹[德 国] (Gottfried Wilhelm Leibniz) 16461716 中国是一个大国，它在版 图上不次于文明的欧洲，并且在人数上和国家 治理上远胜于文明的欧洲，在 中国，在某种意义上有一个极其令人赞佩 的道德 ，再加上一个哲学的学说 ，或者有一个 自然神论 ，因其古老而受 到尊敬。这种哲学学说或 自然神论是从三千年来建立的，并富有权威 ， 远在希腊人的哲学很久很久以前。 莱布尼兹 《论 中国哲学》 平面 曲线的切线 设平面 曲线方程为 y = f (x) ，求在 P (x ; y ) 点的切线(见下图) 0 0 平面 曲线的切线 设平面 曲线方程为 y = f (x) ，求在 P (x ; y ) 点的切线(见下图) 0 0 如何定义 曲线的切线 ？ 平面 曲线的切线 设平面 曲线方程为 y = f (x) ，求在 P (x ; y ) 点的切线(见下图) 0 0 如何定义 曲线的切线 ？ 动点 M 沿 曲线趋 向P 点时，割线 MP 的极限定义为 曲线的切线 。问题 即斜率的极限。 割线 MP 的斜率 f (x) f (x ) 0 tan  =