专题03 数据的集中趋势和离散程度+等可能条件下的概率（9个考点清单+12种题型解读）（解析版）.pdf

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专题数据的集中趋势和离散程度等可能条件下的概率（考点清单，

9个考点清单+12种题型解读）

【清单01表示数据集中趋势的代表】

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

1

x=(x+x+K+x)

12n

n

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用

最为广泛。

【清单02表示数据离散程度的代表】

极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

=

极差最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。

【清单03方差】

2

在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S=

来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。

一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程

度越小。

【清单04标准差】

方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，

并把它叫做这组数据的标准差。

【清单05方差与平均数的性质】

xx…xS2

若，，的方差是，平均数是，则有：

12n

①x+b，x+b…x+b的方差为S2，平均数是+b；

12n

22

②ax，ax，…ax的方差为as，平均数是a；

12n

22

③ax+b，ax+b，…ax+b的方差为as，平均数是a+b。

12n

【清单06等可能性】

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一

.n

个结果出现如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结

果具有等可能性.

【清单07等可能条件下的概率】

1.等可能条件下的概率

nmA

一般地，如果一个试验有个等可能的结果，当其中的个结果之一出现时，事件发生，那么事

m

APA=mAn

件发生的概率（）（其中是指事件发生可能出现的结果数，是指所有等可能出现的结果

n

数）。

2.等可能条件下的概率的求法

一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：

1

（）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；

2nm

（）确定所有可能发生的结果的个数和其中出现所求