2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-复数在几何中的应用与练习.docx
2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-复数在几何中的应用与练习
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.复数z=3+4i的模是
A.3
B.4
C.5
D.7
3.若复数z满足|z+2|=|z-1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.复数z=√3+i的辐角是
A.π/3
B.π/6
C.2π/3
D.5π/6
5.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.复数z=2-3i的模是
A.2
B.3
C.√13
D.5
7.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.复数z=√2+√2i的辐角是
A.π/4
B.π/2
C.3π/4
D.5π/4
9.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.复数z=1+i的模是
A.1
B.√2
C.2
D.√3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.复数z=3+4i的模是_________。
2.复数z=√3+i的辐角是_________。
3.复数z=2-3i的模是_________。
4.复数z=√2+√2i的辐角是_________。
5.复数z=1+i的模是_________。
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
1.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程。
2.（20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。
3.（20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。
4.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。
5.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。
四、证明题（本大题共15分）
证明：设复数z=a+bi（a，b∈R），证明：|z|^2=a^2+b^2。
五、计算题（本大题共20分）
计算下列复数的模和辐角：
1.复数z=3+4i的模和辐角。
2.复数z=√3+i的模和辐角。
3.复数z=2-3i的模和辐角。
4.复数z=√2+√2i的模和辐角。
5.复数z=1+i的模和辐角。
六、应用题（本大题共20分）
1.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并说明该轨迹的几何意义。
2.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B。由于|z+1|=|z-1|，根据复数模的定义，这意味着复数z对应的点到点(-1,0)和(1,0)的距离相等，因此复数z对应的点位于y轴上，即在第二象限。
2.C。复数z=3+4i的模是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。
3.B。与第一题类似，由于|z+2|=|z-1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第二象限。
4.D。复数z=√3+i的辐角是π/6，因为该复数位于第一象限，其辐角为π/6。
5.A。与第一题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。
6.C。复数z=2-3i的模是√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。
7.A。与第三题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。
8.A。复数z=√2+√2i的辐角是π/4，因为该复数位于第一象限，其辐角为π/4。
9.A。与第七题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。
10.B。复数z=1+i的模是√(1^2+1^2)=√(1+1)=√2。
二、填空题
1.复数z=3+4i的模是5。
2.复数z=√3+i的辐角是π/6。