2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）——函数与解析几何综合试题.docx
2025年高考数学模拟检测卷（文科专用）——函数与解析几何综合试题
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题
要求：从每题给出的四个选项中，选择一个正确答案。
1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，其导函数f(x)为：
A.3x^2-3
B.3x^2-1
C.3x^2+3
D.3x^2+1
2.函数y=a(x-1)^2+2的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a的取值范围是：
A.a0
B.a0
C.a≥0
D.a≤0
3.已知函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)，求f(x)的最大值和最小值。
4.已知直线l的方程为y=2x+1，点P(2,3)到直线l的距离为：
A.1
B.2
C.√5
D.3
5.设椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，其离心率为：
A.1/2
B.1/3
C.2/3
D.3/2
6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为：
A.8
B.9
C.10
D.11
7.已知函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)，求f(x)的对称中心。
8.设双曲线C的方程为x^2/4-y^2/9=1，其渐近线方程为：
A.y=±(3/2)x
B.y=±(2/3)x
C.y=±(3/4)x
D.y=±(4/3)x
9.已知函数f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，求f(x)的定义域。
10.已知直线l的方程为x-2y+1=0，点P(1,2)到直线l的垂线段长度为：
A.1
B.2
C.√5
D.3
二、填空题
要求：在横线上填写正确答案。
1.函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)的图像的对称轴方程为______。
2.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(1)的值为______。
3.已知函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)，若f(x)在区间[0,π]上的最大值为M，则M的值为______。
4.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，其长轴的长度为______。
5.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为M，则M的值为______。
6.已知函数f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，则f(3)的值为______。
7.已知直线l的方程为y=2x+1，点P(2,3)到直线l的距离为______。
8.已知双曲线C的方程为x^2/4-y^2/9=1，其渐近线方程为______。
9.设双曲线C的方程为x^2/4-y^2/9=1，其离心率为______。
10.已知函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)，若f(x)的图像关于点(1,0)对称，则f(0)的值为______。
三、解答题
要求：解答下列各题。
1.已知函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)，求f(x)的周期。
2.已知直线l的方程为y=2x+1，点P(2,3)到直线l的垂线段长度为d，求d的值。
3.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的长轴长度和短轴长度。
4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为M，求M的值。
5.已知函数f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，求f(x)的定义域。
6.已知双曲线C的方程为x^2/4-y^2/9=1，求双曲线C的离心率。
7.已知函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)，求f(x)的对称中心。
8.已知直线l的方程为x-2y+1=0，点P(1,2)到直线l的垂线段长度为d，求d的值。
9.已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的长轴长度和短轴长度。
10.已知函数f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，求f(x)的定义域。
四、证明题
要求：证明下列各题。
4.证明：若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上单调递增，则f(1)是f(x)在区间[0,2]上的最小值。
五、计算题
要求：计算下列各题。
5.计算函数f(x)=2sin(x)+3cos(x)在区间[0,π